洛必达法则( 三 ) _生活百科

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注意：不能在数列形式下直接用洛必达法则，因为对于离散变数

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是无法求导数的。但此时有形式类近的斯托尔兹－切萨罗定理（Stolz－Cesàro theorem）作为替代。定理推广⑴ 该定理所有条件中，对

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的情况，结论依然成立。

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图1 法国数学家-洛必达⑵ 该定理第一条件中，

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和

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的极限皆为

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时，结论依然成立。⑶ 上述

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和

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的构型，可精炼归纳为

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、

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；与此同时，下述构型也可用洛必达法则求极限，只需适当变型推导：

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、

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。（上述构型中

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表示无穷小量，

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表示无穷大量）套用条件在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。注意事项求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限。⑴ 在着手求极限以前，首先要检查是否满足

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或

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型构型，否则滥用洛必达法则会出错（其实

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形式分子并不需要为无穷大，只需分母为无穷大即可）。当不存在时（不包括

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情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。⑵ 若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。⑶ 洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。⑷ 洛必达法则常用于求不定式极限。基本的不定式极限：