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一元线性回归方程【一元线性回归方程】回归分析只涉及到两个变数的，称一元回归分析 。一元回归的主要任务是从两个相关变数中的一个变数去估计另一个变数，被估计的变数，称因变数，可设为Y；估计出的变数，称自变数，设为X 。回归分析就是要找出一个数学模型Y=f(X)，使得从X估计Y可以用一个函式式去计算 。当Y=f(X)的形式是一个直线方程时，称为一元线性回归 。这个方程一般可表示为Y=A+BX 。根据最小平方法或其他方法，可以从样本数据确定常数项A与回归係数B的值 。A、B确定后，有一个X的观测值，就可得到一个Y的估计值 。回归方程是否可靠，估计的误差有多大，都还应经过显着性检验和误差计算 。有无显着的相关关係以及样本的大小等等，是影响回归方程可靠性的因素 。
基本介绍中文名：一元线性回归方程
外文名：A linear regression equation
所属学科：数学
相关概念：一元回归，最小二乘法等
一元线性回归方程的形式如果只有一个自变数X，而且因变数Y和自变数X之间的数量变化关係呈近似线性关係，就可以建立一元线性回归方程，由自变数X的值来预测因变数Y的值，这就是一元线性回归预测 。如果因变数Y和自变数X之间呈线性相关，那就是说，对于自变数X的某一值
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，因变数Y对应的取值
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不是唯一确定的，而是有很多的可能取值，它们分布在一条直线的上下，这是因为Y还受除自变数以外的其他因素的影响 。这些因素的影响大小和方向都是不确定的，通常用一个随机变数(记为
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)来表示，也称为随机扰动项 。于是，Y和X之间的依存关係可表示为
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式(1)就是总体的一元线性回归模型 。其中
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是常数 。随机扰动项
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是无法直接观测的随机变数 。为了进行回归分析，通常假定
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，即假定
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是零均值
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、同方差
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、相互独立
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且服从常态分配的 。对式(1)求均值则有：
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通常将式(2)称为总体的一元线性回归方程或总体回归直线，以
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表示给定自变数值
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时因变数的均值或期望值 。
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统称为总体回归方程的参数 。其中
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是总体回归方程的常数项，是总体回归直线在Y轴上的截距；