回归方程 _生活百科

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回归方程【回归方程】回归方程是根据样本资料通过回归分析所得到的反映一个变数（因变数）对另一个或一组变数（自变数）的回归关係的数学表达式。回归直线方程用得比较多，可以用最小二乘法求回归直线方程中的a,b，从而得到回归直线方程。
基本介绍中文名：回归方程
外文名：regression equation
随机变数：和固定变数之间关係的方程
所属类型：数学
原理回归方程（regression equation）是对变数之间统计关係进行定量描述的一种数学表达式。指具有相关的随机变数和固定变数之间关係的方程。回归直线方程指在一组具有相关关係的变数的数据（x与y）间，一条最好地反映x与y之间的关係直线。运算案例若在一组具有相关关係的变数的数据（x与Y）间，通过散点图我们可观察出所有数据点都分布在一条直线附近，这样的直线可以画出许多条，而我们希望其中的一条最好地反映x与Y之间的关係，即我们要找出一条直线，使这条直线“最贴近”已知的数据点。因为模型中有残差，并且残差无法消除，所以就不能用二点确定一条直线的方法来得到方程，要保证几乎所有的实测值聚集在一条回归直线上，就需要它们的纵向距离的平方和到那个最好的拟合直线距离最小。记此直线方程为（如右所示，记为①式）这里在y的上方加记号“^”，是为了区分Y的实际值y，表示当x取值xi=1，2，……，6）时，Y相应的观察值为yi，而直线上对应于xi的纵坐标是①式叫做Y对x的回归直线方程，相应的直线叫做回归直线，b叫做回归係数。要确定回归直线方程①，只要确定a与回归係数b 。回归方程的有关量：e.随机变数 ^b.斜率 ^a.截距 —x.x的数学期望 —y.y的数学期望 R.回归方程的精确度。回归直线的求法最小二乘法：总离差不能用n个离差之和来表示，通常是用离差的平方和，即作为总离差，并使之达到最小，这样回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条，这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法：由于绝对值使得计算不变，在实际套用中人们更喜欢用：Q=（y1-bx1-a）2+（y2-bx2-a）2+······+（yn-bxn-a）2，这样，问题就归结于：当a，b取什幺值时Q最小，即到点直线y=bx+a的“整体距离”最小。用最小二乘法求回归直线方程中的a,b有下面的公式：回归方程的写法：spss数据表中有非标準係数一栏，这其实就是回归方程的係数。对应的变数就是和係数相乘。如果有常数项，就不用和变数值相乘。

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最小二乘法求回归直线方程中a、b的公式