测圆海镜( 二 ) _生活百科

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总率名号其中弦是三角形斜边，股是三角形的长直角边（这里是竖直的），勾是三角形短直角边（这里是水平的）。（代表通勾，代表通股，代表通弦，余类推）。今问正数今问正数一节给出了圆城图式中每个线段的长度。其中以内切圆的半径为120步，作为标準。

例子:“通弦六百八十，勾三百二十，股六百；勾股和九百二十，较（两者的差）二百八十；勾弦和一千，较三百六十；股弦和一千二百八十，较八十；弦较和九百六十，较四百；弦和和一千六百，较二百四十。”15个勾股形中上高 = 下高；上平=下平，因此，15个勾股形中，只有13个勾股形是相异的。《今问正数》共15个勾股形×13项=195项。，列表如下。

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今问正数识别杂记识别杂记都是关于不同线段之间的几何关係式。一共给出了692个公式。是全书的纲领。识别杂记包含八项：诸杂名目：是全书的总纲，列出各项定义，例如虚勾虚股相得名为虚率，高股平勾差名为角差，又名远差等等。诸杂名目中还列出三十余项定理，如凡大差小差相乘为半段径幂，大差勾小差股相乘同上、黄广股黄长勾相乘为经幂等等。
名目

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名目新设第一率

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新设第一率新设第二率

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新设第二率新设第三率

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新设第三率新设第四率

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新设第四率杂用公式

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五和五校第二卷正率14问

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测圆海镜卷二正率从第二卷开始，《测圆海镜》中一共出现了一百七十个问题，它们都是围绕着同一个题设背景而展开。在第二卷开头，李冶作出了以后题目公用的总假设：“假令圆城一所，不知周径，四面开门，门外纵横各有十字大道。其西北十字道头定为乾地，其东北十字道头定为艮地，其东南十字道头定为巽地，其西南十字道头定为坤地。所有测望杂法，一一设问如后”这里的圆城就是指'''天地乾'''三角形的内切圆，其方向按照圆城图式里面'''东南西北'''四个点的位置而定（注意北在下方，东在左边，与现在通用的方位相反），所谓的“乾地”、“坤地”则是指圆城图式里面出现的'''乾'''点、'''坤'''点等等。以后的每个问题中要求的长度都是圆城的半径或直径。接下来的问题都是已知某些线段的长度，问圆城的半径或直径。李冶在每一题的题目之后都先写出解法（代数演算），再给出演草（代入数值的计算）。洞渊九容开头十个问题，不需要天元方程。清代数学[[李善兰]]认为，第一个问题和《[[九章算术]]》的勾股容圆题目一样，第二问至第十问就是《自序》中提到的“洞渊九容”<ref>李冶《自序》“老大以来，得洞渊九容之说，日夕玩绎，而向之病我者，使爆然落去而无遗余”</ref> 。但李冶原书或《四库全书》李锐较本都没有这九个问题的细草，李善兰在《天算或问》一书中根据相似三角形原理求得各式，并以第二问为例阐明如下