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，双阶乘
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定义为
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一般度量空间里的球形令
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为一度量空间，即具有度量（距离函式）
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的集合
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。中心为
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内的点
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，半径为
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的开球，通常标计为
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或
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，定义为
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其闭球，可标计为
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或
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，则定义为
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请特别注意，一个球（无论开放或封闭）总会包含点
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，因为依定义，
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。开球的闭包通常标记为
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。虽然
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与
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总是成立的，但
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则不一定总是为真 。举例来说，在一个具离散度量的度量空间
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里，对每个
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内的
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而言，{
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，但
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。一个（开或闭）单位球为一半径为 1 的球 。度量空间的子集是有界的，若该子集包含于某个球内 。一个集合是全有界的，若给定一正值半径，该集合可被有限多个具该半径的球所覆盖 。度量空间里的开球为拓扑空间里的基，其中所有的开集合均为某些（有限或无限个）开球的联集 。该拓扑空间被称为由度量
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导出之拓扑 。赋范向量空间里的球每个具範数 |·| 的赋范向量空间亦为一度量空间，其中度量
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。在此类空间里，每个球
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