球形( 三 ) _生活百科

均可视为是单位球

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平移

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，再缩放

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后所得之集合。前面讨论的欧氏空间里的球亦为赋范向量空间里球的一例。1.p-範数在具 p-範数

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的笛卡尔空间

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里，开球是指集合

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在二维

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时，

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（通常称为曼哈顿度量）的球是对角线平行于坐标轴的正方形；而

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（切比雪夫度量）的球则是个边平行于坐标轴的正方形。对于

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的其他值，该球则会是超椭圆的内部。在三维

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时，

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的球是个对角线平行为坐标轴的八面体，而

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的球则是个边平行为坐标轴的正立方体。对于

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的其他值，该球则会是超椭球的内部。2.一般凸範数更一般性地，给定任一

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内中心对称、有界、开放且凸的集合

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，均可定义一个在

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的範数，该球均为 X 平移再一致缩放后所得之集合。须注意，若将此定理内的“开”子集以“闭”子集替代，则定理不能成立，因为原点也符合定理内所定之集合，但无法定义

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内的範数。拓扑空间里的球形在拓扑学的文献里，“球形”可能有两种含义，由上下文决定。1.开集"球"一词有时被非正式地用于指代任何开集：可以用

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点周围的一个球”代表包含的一个开集。该集合同胚于什幺依赖于背景拓扑空间以及所选取的开集。同样，“闭球”有时用于表示这样一个开集的闭包。（这可能产生误导，例如超度量空间中一个闭球不是同样半径的开球的闭包，它们都是既开且闭的。）有时，邻域用于指代这个意义上的球，但是邻域其实有更一般的意义：

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的一个邻域是任何包含一个的开集的集合，因此通常不是开集。2.拓扑球

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内的

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维（开或闭）拓扑球是指 X 内同胚于