杨一米尔斯方程( 二 ) _生活百科

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所以耦合必须等效于

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。这意味着，对于大于4的维度，杨-米尔斯理论并没有被重新定义。此外，我们注意到，对于D = 4，耦合是无量纲的，耦合的场和方阵都有相同的场维，以及无质量的夸克标量场理论的耦合。因此，这些理论在经典层面上具有比例不变性。量化对于量子动力学来说，虚场解耦是因为量规组是阿贝耳曼。这可以从表栏位之间的耦合和鬼域

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。对于阿贝尔的情况，所有的结构常数

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是零，所以没有耦合。在非abelian案例中，幽灵场作为一种有用的方法来重写量子场理论，而不会对诸如交叉部分或衰变率等理论的可见性产生物理影响。杨氏理论得到的最重要结果之一是渐近自由。该结果可以通过假设耦合常数g小(小非线性)，高能量和套用摄动理论得到。这一结果的相关性在于，一种描述强相互作用和渐近自由的秧子理论可以适当地处理来自深层非弹性散射的实验结果。为了获得高能量的阳钢理论的行为，为了证明其渐近自由，一个套用摄动理论假设一个小耦合。这是在紫外线极限下验证的后验。在相反的极限情况下，红外极限，情况则相反，因为耦合太大，扰动理论难以可靠。大多数研究遇到的困难都是在低能量下管理理论。这是一种有趣的情况，是对强子物质的描述，更普遍地，对所有观察到的胶子和夸克的束缚态和它们的约束。研究这个极限理论的最常用方法是试着在计算机上解决它。在这种情况下，需要大量的计算资源来确定无限体积(小格间距)的正确极限。这是极限，结果必须与。较小的间距和较大的耦合併不相互独立，而且每个都需要更大的计算资源。从今天开始，对于强子光谱和胶子和幽灵传播体的计算，情况似乎有些令人满意，但由于这些奇异的状态的实验观察，胶子和混合谱仍然是一个被质疑的问题。事实上，σ共振中未见任何这样的格子计算和对比提出了解释。这是一个备受争议的问题。套用为了理解理论在大、小动量下的行为，一个关键的量是传播器。对于一个秧苗理论，我们必须同时考虑胶子和虚传播器。在大动量(紫外线极限)下，这个问题完全解决了渐近自由的发现。在这种情况下，可以看出该理论是自由的(对于重整化群来说是微不足道的紫外固定点)，而且胶子和虚传播器都是自由无质量的粒子。理论的渐近状态由带有相互作用的无质量胶子表示。在低动量(红外极限)，这个问题更需要解决。其原因是该理论在这种情况下具有很强的耦合性，不能套用摄动理论。唯一可靠的方法是在一台足够大的计算机上执行格子计算。对这个问题的回答是一个基本的问题，因为它将提供对监禁问题的理解。另一方面，我们不应该忘记，传播者是一种依赖于度量的量，因此，当一个人想要得到有意义的物理结果时，他们必须谨慎管理。另一方面，理论方法是为了在这种情况下获得对理论的理解。先锋作品是由Vladimir Gribov和Daniel Zwanziger设计的。Gribov发现了一个关于在扬-米尔斯理论中进行测量的问题:他表明，即使一个测量值是固定的，自由也被保留了(Gribov含糊不清) 。此外，他还能在朗道量表中为gluon传播者提供一种功能形式。这种传播器不能以这种方式正确，因为它将违反因果关係。另一方面，它提供了线性上升的潜力，这将给夸克约束提供理由。这个函式形式的一个重要方面是，gluon传播器在动量为零的情况下趋于零。这将成为接下来的一个关键点。在Gribov的这些研究中，Zwanziger扩展了他的方法。不可避免的结论是，gluon的传播器应该在瞬间达到零，而在空闲的情况下，幽灵传播器应该增强。当这个场景被提出时，计算资源不足以决定它是否正确。相反，人们採用了不同的方法，使用了镝- schwinger方程。这是一组n点函式的耦合方程，它构成了一个层次结构。这意味着n点函式的方程将依赖于(n + 1)-点函式。为了解决它们，我们需要一个适当的截断。在另一方面，这些方程是非扰动的，可以允许在任何状态下获得n点函式的行为。由Reinhard Alkofer、Andreas Hauck和Lorenz von Smekal提出了一种通过截断来解决这个层次结构的方法。发展状况1972年，在杰勒德·霍oft(Gerard ' t Hooft)之后，杨米尔斯理论得到了物理学界的普遍认可，他们依靠自己的导师马提尼·维尔特曼(Martinus Veltman)的一个公式来解决他们的重整化问题。(他们的工作获得了1999年诺贝尔物理学奖。)即使这个理论所描述的标準玻色子是巨大的，如在电弱理论中，只要质量只是一个“获得的”，由希格斯机制所产生的。关于数学，应该注意到，目前，在2016年，杨-米尔斯理论是一个非常活跃的研究领域，在西蒙·唐纳森的作品中，在四维的流形上具有可微结构的不变性。此外，在陶氏数学研究所的“千年奖问题”列表中，也包括了秧歌理论。这里的奖项问题在于，尤其在一个猜想的证明中，一个纯粹的杨-米尔斯理论(即没有物质场)的最低兴奋度与真空状态有一个有限的质量差距。另一个与这个猜想有关的开放问题，是在额外的费米子粒子的存在下被限制的性质的证明。在物理上，对秧歌理论的研究通常不从摄动分析或分析方法开始，而是从系统地套用数值方法到格点理论。