曲线拟合( 二 ) _生活百科

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利用换底公式可得

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一般形式为

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a>1时， Y随X增大而增大，先快后慢；0<a<1时， Y随X增大而减少，先快后慢。当以Y和lnX绘製的散点图呈直线趋势时，可考虑採用对数函式描述Y与X之间的非线性关係，式中的b和a分别为斜率和截距。幂函式幂函式（power function）的标準式形式为

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式中b>0时， Y随X增大而增大；b<0时， Y随X增大而减少。对上式两边取对数，得

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所以，当以lnY和lnX绘製的散点图呈直线趋势时，可考虑採用幂函式来描述Y和X间的非线性关係， lna和b分别是截距和斜率。步骤（一）绘製散点图，选择合适的曲线类型一般根据资料性质结合专业知识便可确定资料的曲线类型，不能确定时，可在方格坐标纸上绘製散点图，根据散点的分布，选择接近的、合适的曲线类型。

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曲线拟合（二）进行变数变换Y’=f(Y),X’=g(X)(12.37)使变换后的两个变数呈直线关係。（三）按最小二乘法原理求线性方程和方差分析（四）将直线化方程转换为关于原变数X、Y的函式表达式