多元统计分析 _生活百科

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多元统计分析【多元统计分析】多元统计分析是从经典统计学中发展起来的一个分支，是一种综合分析方法，它能够在多个对象和多个指标互相关联的情况下分析它们的统计规律，很适合农业科学研究的特点。主要内容包括多元常态分配及其抽样分布、多元正态总体的均值向量和协方差阵的假设检验、多元方差分析、直线回归与相关、多元线性回归与相关(Ⅰ)和(Ⅱ)、主成分分析与因子分析、判别分析与聚类分析、Shannon信息量及其套用。简称多元分析。当总体的分布是多维（多元）机率分布时，处理该总体的数理统计理论和方法。数理统计学中的一个重要的分支学科。
基本介绍中文名：多元统计分析
外文名：Multivariate statistical analysis
内容：经典统计学
特点：适合农业科学研究的特点
简介多元统计分析multivariate statistical analysis研究客观事物中多个变数（或多个因素）之间相互依赖的统计规律性。它的重要基础之一是多元正态分析。又称多元分析。如果每个个体有多个观测数据，或者从数学上说，如果个体的观测数据能表为 P维欧几里得空间的点，那幺这样的数据叫做多元数据，而分析多元数据的统计方法就叫做多元统计分析。它是数理统计学中的一个重要的分支学科。20世纪30年代，R.A.费希尔，H.霍特林，许宝碌以及S.N.罗伊等人作出了一系列奠基性的工作，使多元统计分析在理论上得到迅速发展。50年代中期，随着电子计算机的发展和普及，多元统计分析在地质、气象、生物、医学、图像处理、经济分析等许多领域得到了广泛的套用，同时也促进了理论的发展。各种统计软体包如SAS，SPSS等，使实际工作者利用多元统计分析方法解决实际问题更简单方便。重要的多元统计分析方法有：多重回归分析（简称回归分析）、判别分析、聚类分析、主成分分析、对应分析、因子分析、典型相关分析、多元方差分析等。早在19世纪就出现了处理二维正态总体（见常态分配）的一些方法，但系统地处理多维机率分布总体的统计分析问题，则开始于20世纪。人们常把1928年维夏特分布的导出作为多元分析成为一个独立学科的标誌。20世纪30年代，R.A.费希尔、H.霍特林、许宝禄以及S.N.罗伊等人作出了一系列奠基性的工作，使多元统计分析在理论上得到了迅速的进展。40年代，多元分析在心理、教育、生物等方面获得了一些套用。由于套用时常需要大量的计算，加上第二次世界大战的影响，使其发展停滞了相当长的时间。50年代中期，随着电子计算机的发展和普及，它在地质、气象、标準化、生物、图像处理、经济分析等许多领域得到了广泛的套用，也促进了理论的发展。多元分析发展的初期，主要讨论如何把一元正态总体的统计理论和方法推广到多元正态总体。多元正态总体的分布由两组参数，即均值向量μ（见数学期望）和协方差矩阵（简称协差阵）∑ （见矩）所决定，记为Np(μ,∑)(p为分布的维数,故又称p维常态分配或p 维正态总体) 。设X1,X2,…,Xn为来自正态总体Np(μ,∑)的样本，则μ和∑的无偏估计（见点估计）分别是和

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公式分别称之为样本均值向量和样本协差阵，它们是在各种多元分析问题中常用的统计量。样本相关阵R 也是一个重要的统计量，它的元素为