多元统计分析( 二 ) _生活百科

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公式其中υij为样本协差阵S的元素。S的分布是维夏特分布，它是一元统计中的Ⅹ2分布的推广。

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公式另一典型问题是：假定两个多维常态分配协差阵相同,检验其均值向量是否相同。设样本X1，X2，…，Xn抽自正态总体Np（μ1，∑）,而Y1，Y2，…，Ym抽自Np（μ2，∑），要检验假设H 0:μ1=μ2(见假设检验) 。在一元统计中使用t统计量（见统计量）作检验;在多元分析中则用T2统计量,,其中,

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公式,

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公式

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公式

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公式,T2的分布称为T2分布。这是H.霍特林在1936年提出来的。在上述问题中的多元与一元相应的统计量是类似的，但并非都是如此。例如,要检验k个正态总体的均值是否相等，在一元统计中是导致F统计量,但在多元分析中可导出许多统计量，最着名的有威尔克斯Λ统计量和最大相对特徵根统计量。研究这些统计量的精确分布和优良性是近几十年来多元统计分析的重要理论课题。多元统计分析有狭义与广义之分，当假定总体分布是多元常态分配时，称为狭义的，否则称为广义的。近年来，狭义多元分析的许多内容已被推广到更广的分布之中，特别是推广到一种称为椭球等高分布族之中。按多元分析所处理的实际问题的性质分类，重要的有如下几种。多重回归分析简称回归分析。其特点是同时处理多个因变数。回归係数和常数的计算公式与通常的情况相仿，只是由于因变数不止一个，原来的每个回归係数在此都成为一个向量。因此，关于回归係数的检验要用T2统计量；对回归方程的显着性检验要用Λ统计量。回归分析在地质勘探的套用中发展了一种特殊的形式，称为趋势面分析，它以各种元素的含量作为因变数，把它们对地理坐标进行回归（选用一次、二次或高次的多项式）,回归方程称为趋势面,反映了含量的趋势。残差分析是趋势面分析的重点，找出正的残差异常大的点，在这些点附近，元素的含量特别高，这就有可能形成可采的矿位。这一方法在其他领域也有套用。判别分析由 k个不同总体的样本来构造判别函式，利用它来决定新的未知类别的样品属于哪一类，这是判别分析所处理的问题。它在医疗诊断、天气预报、图像识别等方面有广泛的套用。例如，为了判断某人是否有心脏病，从健康的人和有心脏病的人这两个总体中分别抽取样本，对每人各测两个指标X1和X2，点绘如图。可用直线A将平面分成g1和g2两部分，落在g1的绝大部分为健康者，落在g2的绝大部分为心脏病人,利用A的垂线方向l=(l1,l2)来建立判别函式

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判别分析图y=l1X1+l2X2,可以求得一常数с，使 y<с 等价于（X1，X2）落在g1，y>с等价于（X1，X2）落在g2 。由此得判别规则：若，l1X1+l2X2<c判,即此人为健康者;若，l1X1+l2X2>C