多元统计分析( 三 ) _生活百科

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.判，即此人为心脏病人;若，l1X1+l2X2=c则为待判。此例的判别函式是线性函式,它简单方便,在实际问题中经常使用。但有时也用非线性判别函式，特别是二次判别函式。建立判别函式和判别规则有不少準则和方法，常用的有贝叶斯準则、费希尔準则、距离判别、回归方法和非参数方法等。

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. 无论用哪一种準则或方法所建立的判别函式和判别规则，都可能产生错判，错判所占的比率用错判机率来度量。当总体间区别明显时，错判机率较小；否则错判机率较大。判别函式的选择直接影响到错判机率，故错判机率可用来比较不同方法的优劣。变数（如上例中的X1和X2）选择的好坏是使用判别分析的最重要的问题，常用逐步判别的方法来筛选出一些确有判别作用的变数。利用序贯分析的思想又产生了序贯判别分析。例如医生在诊断时,先确定是否有病,然后确定是哪个系统有病，再确定是什幺性质的病等等。聚类分析又称数值分类。聚类分析和判别分析的区别在于，判别分析是已知有多少类和样本来自哪一类，需要判别新抽取的样本是来自哪一类；而聚类分析则既不知有几类,也不知样本中每一个来自哪一类。例如,为了制定服装标準，对 N个成年人，测量每人的身高(x1)、胸围(x2)、肩宽(x3)、上体长(x4)、手臂长(x5)、前胸(x6)、后背(x7)、腰围(x8)、臀围(x9)、下体长(x10)等部位，要将这N个人进行分类,每一类代表一个号型；为了使用和裁剪的方便，还要对这些变数(x1,x2,…,x10)进行分类。聚类分析就是解决上述两种分类问题。设已知N个观测值X1,X2,…,Xn,每个观测值是一个p维向量（如上例中人的身高、胸围等）。聚类分析的思想是将每个观测值Xi看成p维空间的一个点,在p维空间中引入“距离”的概念，则可按各点间距离的远近将各点（观测值）归类。若要对 p个变数（即指标）进行分类，常定义一种“相似係数”来衡量变数之间的亲密程度，按各变数之间相似係数的大小可将变数进行分类。根据实际问题的需要和变数的类型，对距离和相似係数有不同的定义方法。按距离或相似係数分类,有下列方法。①凝聚法:它是先将每个观察值{Xi}看成一类，逐步归併，直至全部观测值并成一类为止，然后将上述并类过程画成一聚类图（或称谱系图），利用这个图可方便地得到分类。②分解法：它是先将全部观测值看成一类，然后逐步将它们分解为2类、3类、…、N类,它是凝聚法的逆过程。③动态聚类法：它是将观测值先粗糙地分类，然后按适当的目标函式和规定的程式逐步调整，直至不能再调为止。若观察值X1,X2,…,Xn之间的次序在分类时不允许打乱，则称为有序分类。例如在地质学中将地层进行分类，只能将互相邻接的地层分成一类，不能打乱上下的次序。用于这一类问题中的重要方法是费希尔于1958年提出的最优分割法。聚类分析也能用于预报洪水、暴雨、地震等灾害性问题，其效果比其他统计方法好。但它在理论上还很薄弱，因为它不象其他方法那样有确切的数学模型。主成分分析又称主分量分析，是将多个变数通过线性变换以选出较少个数重要变数的一种方法。设原来有p个变数x1,x2,…,xp,为了简化问题，选一个新变数z，,

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公式要求z儘可能多地反映p个变数的信息，以此来选择l1,l2,…,lp,当l1,l2,…,lp选定后,称z为x1,x2,…,xp的主成分（或主分量）。有时仅一个主成分不足以代表原来的p个变数，可用q(<p)个互不相关的呈上述形式的主成分来儘可能多地反映原p个变数的信息。用来决定诸係数的原则是，在的约束下，选择l1,l2,…,lp使z的方差达到最大。