从火星传图有多难-业余眼光看深空通信( 三 ) _天线增益

换算为分贝
Q = 10 lg ? R = 20 lg ? 3 40 π ? 20 lg ? d ? 20 lg ? f Q = 10\lg R=20\lg {3\over{40\pi}}-20 \lg d -20 \lg f Q=10lgR=π3??20lgd?20lgf
Q = ? 32.4 ? 20 lg ? d ? 20 lg ? f Q = -32.4-20 \lg d -20 \lg f Q=?32.4?20lgd?20lgf
这个-32.4不是温度、气压弄出来的经验值1，这个数是因为使用了MHz、Km作为单位，结合光速折算出来的确切值，保留四位小数，就是 -32.4418 。
火星到地球的距离为 4e8千米，假设采用X频段进行通信，，则
Q = ? 32.4 ? 20 lg ? 4 e 8 ? 20 lg ? 1 e 4 = ? 284.4 d B Q = -32.4-20 \lg 4e8 -20 \lg 1e4=-284.4 dB Q=?32.4??=?284.4dB
注意，这个损耗是假设发射天线为全向天线，接收也是全向天线时的损耗。由于接收天线的等效面积（电尺寸）在X频段很小，远远不到1平方米，所以这个值比感性认识还要低得多。
2.2.天线增益
天线的增益被定义为在某个方向、距离上收到的能量，与理想全向天线相同方向、距离上收到的能量的比值，也就是dBi (理想全向天线)，没有量纲。由于能量是守恒的，在一个方向上强，其他地方就肯定弱。下图是天线工具箱输出的某类天线的方向图（来自互联网) 。
由于方向图描述的是与理想全向天线相比的比例，且在理想情况下，收、发具有互换一致性，因此，可以直接结合弗里斯公式进行增益叠加。这里需要注意的是，天线设计软件在计算方向图时，已经通过物理尺寸、波长，把“电尺寸”和“等效截面积”因素涵盖进去了。
地面接收站，尽可能使用超级大的天线或者阵列，来保证最大的有效面积，取得更高的增益。采用高级放大器，可以获得很高的线性放大增益。
2.2.1 发射天线增益
这里用第一节的感性认识，100倍的聚焦效果来估计，就是20dB 。
当然，可以采用天线工具箱进行计算，仿真得到约
A e = 22 d B A_e=22dB Ae?=22dB左右的主瓣增益。
2.2.2 接收天线增益
设天线的有效口径 d A d_A dA?，则抛物面等效面积为 T = π d A 2 4 T={\pi d_A^2 \over 4} T=4πdA2??
与电尺寸 S = λ 2 4 π S={\^2 \over {4\pi } } S=4πλ2? 相比，做除法，提供的增益为

文章插图
A r = 10 ? lg ? ( T / S ) = 20 ? lg ? ( π d A λ ) A_r= 10*\lg(T/S)=20*\lg({\pi d_A \over\ }) Ar?=10?lg(T/S)=20?lg(λπdA??)
带入频率、光速替换波长，
A r = 20 ? lg ? ( π F d A C ) A_r=20*\lg({\pi F d_A \over C}) Ar?=20?lg(CπFdA??)
有效口径66米时，天线增益 Ar 应能达到100 dB 。
参考这里。
2.3 放大器增益
接收天线后面也会跟着放大器，但是放大倍数是有限的。天问一号采用的有可能是地面低温超导放大器，或者是精密的级联组合。假设LNA低噪声放大器的放大倍数为 A L A_L AL?, 则最终的有效功率：
Q R x = Q + A e + A r + A L Q_{Rx}=Q+A_e+A_r+A_L QRx?=Q+Ae?+Ar?+AL?
火星探测的轨道器的功率做不太大，不可能像广播电台一样获得电源支持，体积也不能像近地卫星这麽大。假设做到p=10瓦级别是有可能，换算到对数分贝毫瓦，为
p=10;P=10*log(p*1000)/log(10);
我们不知道放大器的参数，现在假设 A L = 30 d B A_L=30dB AL?=30dB
接收信号强度：
Q R x = 40 ? 284.4 + 20 + 100 + 30 = ? 94 d B m W Q_{Rx}=40-284.4+20+100+30= -94 dBmW QRx?=40?284.4+20+100+30=?
接收到的强度为-94 (dBmW)
这个强度的信号，是可以被接收机检测的，但可能受到噪声的影响。各级电路、空间噪声造成的接收机的背景噪声都可能比这个大。如果不进行额外的处理，在FFT后，可能根本看不到信号的频谱。传统的地面的解调技术，要求先要能够从噪声中锁定信号，检测到，并捕获相位。所以，还需要额外的技术，进一步提高功率密度。