条件概率公式使用条件条件概率公式概率公式大全 _概率

背景年初买了一份机器学习的课程，学了一半中断了。半年过去了，想着不能半途而废，而 AI 前途无量，还是要继续学习的，七月中旬捡起来继续。
学习 HMM 的计算问题及其解决算法时，在没有概率基础知识的情况下，看得相当吃力。断断续续，反复推导，终于搞清楚了公式的前因后果。这里总结一下一些资料里面省略掉的推导过程，而那些才是初学者理解过程的重要部分。
HMM 计算问题已知：HMM 的模型参数 λ =[A ， B ， π] 和观测序列 Q={ q1 ， q2 , q3 ,…, qT }
计算：模型参数 λ下观测到序列 Q 出现的概率 P(Q|λ)
条件概率公式P(A|B)=P(AB)/P(B)
条件概率是指事件 B 发生的条件下事件 A 发生的概率，即事件 AB 同时发生的概率占事件 B 发生的概率比。
关联案例：2017 年的一道软考题目，假设某项目风险列表中，风险分为一、二、三级占10%、30%、60% ，项目经理小李随机抽查一个风险等级情况，结果不是一级风险，则本次抽查到三级风险的概率是（2/3）。
解析：求此次抽到三级的概率，已知条件是此次抽到的不是一级，说明是三级和二级，那么总概率就是 0.3+0.6 ，而三级在这个总的比例是 0.6/0.9。
这个解释比较清楚，但它并不是条件概率的直接应用，只是占比分母的值跟条件概率的分母类似。并不是全概率 1 ，而是发生指定事件的概率。看条件概率的时候想起当年参加考试的这道题目了，顺便分析了一下。
全概率公式全概率公式的定义为：
独立事件 Bi 是一组事件，复杂事件 A ，被独立事件 B 完整划分。
那么可以将求事件 A 的概率转换为求每个独立事件 Bi 和 A 的联合概率的累和。
即：B1、B2、B3…Bn ，它构成一个一个完备的事件组，是一个全集。则对于任一事件 A ，有：
P(A)=P(AB1)+P(AB2)…+P(ABn) = ∑P(ABi) ， i=1,2,…n。
全概率公式，它是概率论中的重要公式，它将对复杂事件 A 的概率求解问题，转化为在不同情况下发生的简单事件 Bi 的概率和。即：我不知道事件 A 的概率，但是我知道所有事件 B 发生时 A 发生的概率，那么累加就能间接得到事件 A 的概率了。
联合概率公式联合概率是指多个条件同时发生时的概率，可以转换为条件概率，联合概率的公式为：
P(AB)=P(A)P(B|A)
【条件概率公式使用条件条件概率公式概率公式大全】即：A、B 事件同时发生的概率等于事件 A 发生的概率乘以事件 A 发生的情况下 B 发生的条件概率。
那么全概率公式就转换为计算每个事件 Bi 发生时 A 发生的条件概率和：
P(A)= ∑P(ABi)=∑P(Bi)P(A|Bi)
直接计算法直接计算法就是直接求解计算问题的条件概率 P(Q|λ) ，需要先根据全概率公式进行一下转换。转换过程的理论依据是：
状态序列事件 I={i1,i2,…,iT} ，由于所有的状态序列构成了一个完整的事件，那么求观测序列的条件概率，就可以转换为所有状态序列 I 和观测序列 Q 的联合概率和。
即：P(Q) = ∑P(Q,I ) ，是所有的所有长度为 T 的状态序列的联合概率和。
所以， P(Q|λ) = ∑P(Q ， I |λ) = ∑P(Q| I ， λ)P(I|λ) ，模型参数下状态序列 I 发生的概率，乘以状态序列 I 和模型参数同时发生时观察序列出现的概率。
前向概率公式及推导过程1.前向概率定义
给定 λ ，定义到时刻 t ，部分观测序列为 q1,q2,…,qt 且状态为 si 的概率为前向概率。
记作： αt(i) = P(q1,q2,…qt ， st=si | λ) 。
2.前向概率的初始条件
根据定义，第一个时刻的前向概率是 α1(i)=P(q1,s1=si| λ) ，给定观察模型下，第一个时刻的状态为 Si 且观测结果为 q1。这个值很容易用 HMM 的参数模型的计算出来：
α1(i) = πi * bi(q1) 。
即：“初始状态为 Si 的概率 ” 乘以由状态 i 得到观察值 q1 的观测转义概率。
3.前向概率的递推公式
前向递推，就是从第一个时刻 α1(i) 值，向前推导，计算出 αT(i) ，再将 T 时刻的所有状态累加就得到 HMM 计算问题的解。

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