什么是实数？实数包括什么数？( 五 ) _虚数

第二，出身不同。
1.实数
公元前500年左右，以毕达哥拉斯为首的希腊数学家认识到有理数不能满足几何学的需要，但毕达哥拉斯本人并不承认无理数的存在。直到17世纪，实数才在欧洲被广泛接受。18世纪，微积分是在实数的基础上发展起来的。1871年，德国数学家康托尔首次提出了实数的严格定义。
2.虚数
“虚数”一词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔发明的，因为当时的概念认为它是一个不存在的数。后来发现虚数可以对应平面上的纵轴，和实数对应平面上的横轴一样真实。
发现即使全部用有理数和无理数，也无法解决代数方程组的求解问题。像x+1 = 0这样最简单的二次方程，在实数范围内无解。
12世纪，伟大的印度数学家巴什伽罗认为这个方程无解。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数。所以正数的平方根是一个正数和一个负数，负数没有平方根，所以负数不是平方。这就等于否定了方程负平方根的存在。
第三，基本操作不同。
1.实数
实数能实现的基本运算有加、减、乘、除、乘等。对于非负数(即正数和0)，也可以进行开方运算。实数的加、减、乘、除(除数不为零)和平方的结果还是实数。任何实数都可以被提升到奇数次幂，结果仍然是一个实数。只有非负实数才能被提升到偶次幂，结果仍然是实数。
2.虚数
一个数的ni次方是:
xni = cos(ln(xn)) + i sin(ln(xn)) 。
一个数的ni次方根是:
x1/ni = cos(ln(x1/n))-I sin(ln((x1/n)).
基于I的对数是:
log_i(x) = 2 ln(x)/ iπ.
I的余弦是一个实数:
cos(I)= cosh(1)=(e+1/e)/2 =(e+1)/2e = 1. .
I的正弦是一个虚数:
sin(I)= sinh(1)I =[(e-1/e)/2]I = 1. I .
I，E，π，0，1之间的奇妙关系；
eiπ+1=0
ii=e-π/2
百度百科-实数
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什么是实数？实数包括什么数？
实数可分为有理数和无理数，或代数数和超越数，或正实数，负实数和零。有理数可分为整数和分数，整数可分为正整数、零和负整数。分数可分为正分数和负分数。无理数可分为正无理数和负无理数。实数集通常使用字母。
罕见的
或者
R^n
快递。和r n
表达
n
维数实数空。实数是不可数的。
什么是实数和虚数？
实数是有理数和无理数的统称。实数可分为有理数和无理数，或代数和超越数。
在数学中，虚数是a+b*i形式的数，其中a和B是实数，B ≠ 0，I =-1 。
虚数这个词是17世纪著名数学家笛卡尔创立的，因为当时的想法是它是一个不存在的实数。后来发现虚数a+b*i的实部A可以对应平面上的横轴，虚部B可以对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i就可以对应平面上的点(A，B) 。
扩展数据
像x+1=0这样最简单的二次方程，在实数范围内无解。12世纪，伟大的印度数学家巴什伽罗认为这个方程无解。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数。
所以正数的平方根是一个正数和一个负数，负数没有平方根，所以负数不是平方。这就等于否定了方程负平方根的存在。
16世纪，意大利数学家卡尔达诺在他的著作《大术》(《数学大典》)中将其记录为-15m，这是最早的想象符号。但他认为这只是一种形式上的表达。1637年，法国数学家笛卡尔在其《几何》中之一次给出了“虚数”的名称，与“实数”相对应。
百度百科-实数
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