什么是实数？实数包括什么数？( 二 ) _虚数

3)倒数(如果两个实数的乘积是1，那么这两个数是倒数)实数A的倒数是:1/a (a≠0) 。
4)数轴(任何实数都可以在数轴上表示。)
定义:如果你画一条直线，把右方向定义为直线的正方向，把原点o和单位长度OE取在上面，就成了数轴，或者数轴。
(1)数轴三要素:原点、正方向、单位长度。
(2)数轴上的点和实数是一一对应的。[1]
5)平方根(平方相乘的结果是等于[√]的实数，其中属于非负实数的平方根称为算术平方根。正数有两个平方根；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根。)
6)立方根(如果一个数X的立方等于A，即X的立方等于A(X ^ 3 = A)，即X连续三次等于A，则这个数X称为A的立方根，也叫立方根) 。
2分类
按性质分类是:正数，负数，0；
按定义分类就是:有理数和无理数。
实数的分类可以分为整数和分数。
整数可分为正整数、0和负整数。
分数可分为正分数和负分数。2)分数可分为正数、0和负数。
正数可分为正整数和正分数。
负数可分为负整数和负分数。
3历史发展
埃及人早在公元前1000年左右就开始使用分数。公元前500年左右，以毕达哥拉斯为首的希腊数学家认识到无理数的必要性。印度人在公元600年左右发现了负数。据说中国也发现了负数，但比印度晚了一点。
实数相关资料(16张)
直到17世纪，实数才在欧洲被广泛接受。18世纪，微积分是在实数的基础上发展起来的。直到1871年，德国数学家康托尔才之一次提出了实数的严格定义。实数包括有理数和无理数。其中，无理数是无限循环小数，有理数包括无限循环小数、有限小数和整数。数学上，实数被直观地定义为数轴上对应于点的数。本来实数只是数，后来引入了虚数的概念。最初的数字被称为“实数”——意思是“实数” 。
20世纪70年代，德国著名数学家维尔斯特拉斯(1815-1897)、康托尔(1845-1918)、法国柯西(1789-1857)和戴德金(1831-1916)都对实数理论进行了研究，得到了几个不同但相同的实数理论，其中戴德金，康托尔的有理数“基本序列”法在1872年更具代表性。以上两种方法与的实数理论一起，被称为实数理论的三大流派。
4相关定义
从有理数构造实数
实数可以通过收敛到唯一实数的十进制或二进制展开式来构造为有理数的补数，比如{3，3.1，3.14，3.141，3.1415，…}定义的序列。实数可以用不同的方式从有理数中构造出来。这是其中之一。其他方法请参考实数的构造。
公理方法
设r是所有实数的 ***，则:
*** R是一个域:它可以加、减、乘、除运算，它有一些共同的性质如交换律、结合律。
域r是有序域，即对于所有实数x，y，z，都有一个全序关系≥:
若x ≥ y，则x+z≥y+z；；
如果x ≥ 0，y ≥ 0，xy ≥ 0 。
*** R满足完备性，即存在任意R的子集S (S∈R，S ≠ φ)，若S在R中有上界，则S在R中有上确界。
最后一个是区分实数和有理数的关键。比如平方小于2的所有有理数的 *** 都有一个有理数的上界，比如1.5；但是没有真正的上限(因为
不是有理数) 。
实数由上述性质唯一确定。更准确地说，给定任意两个有序域R1和R2，从R1到R2存在唯一的域同构，即它们在代数上可以看作是相同的。
5个相关属性
初等运算
实数能实现的基本运算有加、减、乘、除、乘等。对于非负数(即正数和0)，也可以进行开方运算。实数的加、减、乘、除(除数不为零)和平方的结果还是实数。任何实数都可以被提升到奇数次幂，结果仍然是一个实数。只有非负实数才能被提升到偶次幂，结果仍然是实数。