在rt三角形abc中,角acb=90° 在rt三角形abc中在rt三角形abc中 ac bc _三角形

有关求解最值的问题很多，题目的类型也很多，一般都是放在选择题压轴题的位置上或填空题的压轴题的位置上。很多同学对动点几何最值问题很畏惧，不知如何下手分析，做题没思路。笔者认为这是模型积累不够的表现，几何的基础是图形的性质，而不同的图形性质可以搭建出各个模型，从而演化出我们熟悉的典型题目。
在日常学习中，同学们如果只是粗略地将所有练习题做一遍，而拒绝总结归类，可能最终并不会有太多收获。更重要的是，在遇到模型叠加及综合后，是否可以准确判断出相关模型及切入点，决定了一道几何题能否在规定时间内被攻破。其次，不会做几何辅助线，往往是对关键词不敏感。
做几何题的重点在于多种模型综合运用，对模型的熟练掌握直接体现为：题中出现关键字眼的时候可以马上在脑中反应出多种做法，并挑选出正确的做法。此外，对几何模型的掌握绝不能一知半解，否则很容易陷入错误解法的怪圈。今天我们推出一种解决最值问题的模型：定边对定角模型。

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模型探究如图，在△ABC中，AB=4,∠ACB=90°，
（1）求△ABC的最大面积。
（2）求AC+BC的最大值。

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分析：本题中有两问，我们首先来研究第一问：
在条件中，我们可以知道AB的长为4, 如果以AB为底，那么底是确定的，即为定长，现在要求△ABC的面积的最大值，我们只需要让AB边上的高最大即可，所以可以过点C作CD⊥AB于D（如下图），则当CD最大时，△ABC的面积最大，所以我们将这类问题转化为求高CD的最大值问题。

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在前面的学习中，我们已经知道，当直角三角形的斜边为定值时，斜边上的中线为定值,且等于斜边的一半，所以我们可以作出AB边上的中线CE(E为AB的中点),如下图：

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通过以上步骤，我们可以知道△CED为直角三角形，CE是斜边，根据斜边大于直角边，我们可以知道CD＜CE=2, 而点C为动点，当点C在AB的垂直平分线上时，即△ABC为等腰直角三角形时，CD与CE重合，此时CE=CD,
故我们可以得到CD≤CE=2.这样我们就找到了高CD的最大值，从而可以计算出△ABC的最大面积为4×2×0.5=4.
（2）接下来，我们继续研究第二问，需要求解AC+BC的最大值为多少？
在前面的学习中，我们已经学习了要求两条线段的和时，我们可以通过截长补短法来解决，这种方法可以将两条线段和的问题转化为一条线段的长度问题。下面我按照这个思路给大家分析一下。
首先，我们延长AB到B&39;,使得CB&39;=CB,连接BB&39;,如下图所示。

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通过恰当的作辅助线，我们可以知道AB&39;=AC+BC，即将求AC+BC和的问题转化为求AB&39;的长问题。根据上图我们可以知道∠AB&39;B=45°，而AB=4,所以我们可以快速定位到定边定角模型，点B&39;的轨迹是以AB为弦，圆心角∠AOB=90°的优弧。所以我们就可以快速画出点B&39;的轨迹。如下图所示：

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由上图可知，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，OA=OB=2倍根号2，即⊙O的半径为2倍根号2，而AB&39;为⊙O的一条弦，我们知道，在圆中直径是最长的弦，所以当点C与O重合时,AB&39;最长，即AC+BC的和最大。此时三角形ABC恰好是以点C为顶点的等腰三角形。动态演示如下：

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模型综述

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定边定角模型中，以动点为顶点的三角形是等腰三角形时，三角形的面积最大，周长最大。这一个结论很重要，需要每个同学理解并牢记。

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经典考题1．在平面直角坐标系中，点A、B、C坐标分别为（0，1）、（0，5）、（3，0），D是平面内一点，且∠ADB＝45°，则线段CD的最大值是______．
【解析】：∵点A、B坐标分别为（0，1）、（0，5），∴AB＝4，

在rt三角形abc中,角acb=90° 在rt三角形abc中 在rt三角形abc中 ac bc

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