在rt三角形abc中,角acb=90° 在rt三角形abc中在rt三角形abc中 ac bc( 三 ) _三角形

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易证△ABE≌△ADF，∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，
∵∠ABE+∠AGB＝90°，∴∠ADF+∠PGD＝90°，
∴∠DPG＝90°，∴BE⊥DF；
（2）如图1，取EF中点，连接PH，AH，
∵∠EAF＝∠FPE＝90°，
∴PH＝AH＝1/2EF＝√2/2，
∴点P，H，A三点共线时，PA最长为√2．
（3）连接BD，取BD中点O，连接OP，OA，如图2，

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∵∠BAD＝∠BPD＝90°，
∴OP＝OA＝1/2BD＝√2，∴P在以O圆心，√2为半径的圆上，
当PA取最大时，PA＝OP＝OA＝√2，
点P运动的路径是以O为圆心，以√2为半径圆心角是60°的弧的位置，再返回到点A，从另一方向继续以点O为圆心以√2为半径旋转60°的弧的位置，再返回，即：4段以点O为圆心，√2为半径圆心角是60°的弧的弧长，
∴点P运动的路径长为4×π√2/3＝4π√2/3．
6．问题提出：
（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；
问题探究：
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；
问题解决：
（3）如图3，有一座塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE＝120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）

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【解析】：（1）如图记为点D所在的位置．

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（2）如图，

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∵AB＝4，BC＝10，∴取BC的中点O，则OB＞AB．
∴以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O一定于AD相交于P?，P?两点，
连接BP?，P?C，P?O，∵∠BPC＝90°，点P不能在矩形外；
∴△BPC的顶点P?或P?位置时，△BPC的面积最大，
作P?E⊥BC，垂足为E，则OE＝3，
∴AP?＝BE＝OB﹣OE＝5﹣3＝2，由对称性得AP?＝8．
（3）可以，如图所示，连接BD，

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∵A为?BCDE的对称中心，BA＝50，∠CBE＝120°，
∴BD＝100，∠BED＝60°
作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧BD上，取弧BED的中点E′，连接E′B，E′D，
则E′B＝E′D，且∠BE′D＝60°，∴△BE′D为正三角形．
连接E′O并延长，经过点A至C′，使E′A＝AC′，连接BC′，DC′，
∵E′A⊥BD，
∴四边形E′BC′D为菱形，且∠C′BE′＝120°，
作EF⊥BD，垂足为F，连接EO，则EF≤EO+OA＝E′O+OA＝E′A，
∴S△BDE＝1/2?BD?EF≤1/2?BD?E′A＝S△E′BD，
∴S平行四边形BCDE≤S平行四边形BC′DE′＝2S△E′BD＝1002?sin60°＝5000√3（m2）
所以符合要求的?BCDE的最大面积为5000√3m2．

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解题思路总结1-模型识别：两定（A、B）一动（C），AB长固定，∠ACB固定，
求△ABC周长及面积最大值；

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2-计算模型建立：做△ABC外接圆，
3-模型结论：当△ABC为以C为顶点等腰三角形时，其周长和面积最大。

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【在rt三角形abc中,角acb=90° 在rt三角形abc中在rt三角形abc中 ac bc】

在rt三角形abc中,角acb=90° 在rt三角形abc中 在rt三角形abc中 ac bc( 三 )

在rt三角形abc中,角acb=90° 在rt三角形abc中在rt三角形abc中 ac bc( 三 )