迭代学习控制算法在自动驾驶车辆轨迹跟踪中的应用( 三 ) _控制

A．比例-微分PD控制器
PD-ILC控制器通过前一圈的侧向位移误差和误差微分数据计算得到当前的转角输入：
通过式（16）得到学习矩阵L为：

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在选择比例增益系数和微分增益系数的时候需要避免每一圈之间的瞬态响应变差，同时需要避免在最终收敛之前初期的路径跟踪误差快速增大。这是ILC控制器设计过程中的一般要求，可以通过满足一定的单调收敛条件[12]来保证。
其中，σ是最大特征值。如此，γ给出了每一圈路径跟踪误差变化的上限值。
图3中给出未经滤波PD控制器（Q=I）和经过一个2Hz低通滤波PD控制器的不同γ值。图中，γ的取值为kp和kd控制器参数的各等高线。低通滤波器通过排除微小跟踪误差引起的控制输入振荡来保证系统的单调稳定性。由于滤波是作用在下一圈的控制输入信号中，因此可以认为是零相位的。

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图 3 控制器参数分布图
但是，测试系统的线性稳定性对于控制器的设计来说是不够的，因为赛车往往行驶在附着极限边缘，此时车辆的动力学特性为高度非线性的。为了测试PD控制器的可行性，利用图1 的曲率和速度图进行多圈的仿真来验证车辆的路径跟踪性能。图4给出了线性模型和非线性模型的路径跟踪误差的仿真结果均方根。结果表明，当车辆行驶至极限条件时，相比于期望的线性模型，ILC控制器的跟踪性能有一定程度的弱化，但仍然满足迭代收敛。

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图 4 PD-ILC控制器仿真结果
B．二次最优控制器
另外一种方法是通过优化代价函数确定下一圈的转角控制输入：

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其中，T、R、S分别是对应的权重矩阵。通过求解优化问题可以计算出期望的控制器和滤波参数矩阵[13]：
相较于PD控制器，二次最优控制器的优点在于能够考虑系统时变的动态P变化。这使得ILC控制器算法能够补偿由于车速变化引起的转向动力学特性变化。但是，这也将给每一圈计算Q和L矩阵的时候带来过大的运算负担。
图5给出二次最优控制器的仿真结果，其中T=R=I，S=100I 。为简化处理，选择单位矩阵作为权重矩阵的初始值，并根据反复试验进行调整。仿真结果与图4的结果类似，在非线性轮胎动力学特性部分，控制器的性能有一定的恶化。但是，仿真结果仍然证明了控制器能够保证侧向位移跟踪误差的快速收敛，在侧向加速度约0.8g的工况下，均方根误差约为8-9cm 。

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图 5 Q-ILC控制器仿真结果
4、试验结果
以上两种控制器均在加州雷山赛道上进行了实车试验验证，并采集了相关试验数据。试验平台车辆为奥迪TTS自动驾驶车辆，装备了EPS电机、主动制动器和线控电子油门（图6）。

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图 6 试验平台
通过集成差分GPS系统和IMU传感器纪录车辆的状态信息，并利用定位算法计算车辆的侧向位移误差、航向角误差和行驶距离。转角控制器的更新频率为200Hz，数据采集频率为10Hz，每一圈的数据都用于计算迭代学习的转角控制输入。然后利用插值查表的方式沿着行驶距离更新控制器的参数。为了保证车辆的稳定性，利用基于稳态前馈转角控制算法[3]保证车辆的第一圈侧向位移误差不超过1m 。