又称骑士周游算法-经典趣题-马踏棋盘 _算法

本文为原创文章,转载请注明：转载自博客算法-经典趣题-马踏棋盘（又称骑士周游） - 的博客
一、问题
马踏棋盘问题,又称骑士漫步、，它是一个非常有趣的智力问题。马踏棋盘问题的大意如下：
国际象棋的棋盘有8行8列共64个单元格，无论将马放于棋盘的哪个单元格，都可让马踏遍棋盘的每个单元格。问马应该怎么走才可以踏遍棋盘的每个单元格？
二、分析
我们来分析一下马踏棋盘问题。在国际象棋中，马只能走“日”字形，但是马位于不同的位置其可以走的方向有所区别：
当马位于棋盘中间位置时，马可以向8个方向跳动；
当马位于棋盘的边或角时，马可以跳动的方向将少于8个。
另外，为了求解最少的走法，当马所跳向的8个方向中的某一个或几个方向已被马走过，那么马也将跳至下一步要走的位置。可以使用递归的思想来解决马踏棋盘问题。
我们可以使用递归的思想来解决马踏棋盘问题，其操作步骤如下：
（1）从起始点开始向下一个可走的位置走一步。
（2）接着以该位置为起始，再向下一个可走的位置走一步。
（3）这样不断递归调用，直到走完64格单元格，就找到一个行走方案。
这里需要注意的是，如果在行走过程中，某个位置向8个方向都没有可走的点，则需要退回上一步，从上一个位置的另外一个可走位置继续递归调用，直至找到一个行走方案。
三、编程
package com.joshua317;import java.util.Arrays;import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {int i, j;Coordinate start = new Coordinate(0, 0);System.out.println("马踏棋盘问题");System.out.println("请输入马的一个其实位置（x,y）");Scanner scanner = new Scanner(System.in);start.x = scanner.nextInt();start.y = scanner.nextInt();if (start.x < 1 || start.x > 8 || start.y < 1 || start.y > 8) {System.out.println("起始位置输入有误！END!!!");} else {for (i = 0; i < 8; i++) {for (j = 0; j < 8; j++) {HorseChessBoard.chessBoard[i][j] = 0;}}start.x--;start.y--;HorseChessBoard.curstep = 1;HorseChessBoard.move(start);}}}class Coordinate {int x,y;public Coordinate (int a, int b) {x = a;y = b;}}class HorseChessBoard {static int[][] chessBoard = new int[8][8];static int curstep;//马可以走的8个方向static Coordinate[] direction = {new Coordinate(-2, 1),new Coordinate(-1, 2),new Coordinate(1, 2),new Coordinate(2, 1),new Coordinate(2, -1),new Coordinate(1, -2),new Coordinate(-1, -2),new Coordinate(-2, -1)};public static void move(Coordinate curpos){Coordinate next = new Coordinate(0, 0);int i, j;//判断是否越界if (curpos.x < 0 || curpos.x > 7 || curpos.y < 0 || curpos.y > 7) {return;}//判断是否走过if (chessBoard[curpos.x][curpos.y] != 0) {return;}//保存步数chessBoard[curpos.x][curpos.y] = curstep;curstep++;//如果棋盘位置都走完if (curstep > 64) {for (i = 0; i < 8; i++) {for (j = 0; j < 8; j++) {System.out.printf("%5d", chessBoard[i][j]);}System.out.println("");}System.exit(0);} else {//8个可能的方向for (i = 0; i < 8; i++) {next.x = curpos.x + direction[i].x;next.y = curpos.y + direction[i].y;if (next.x < 0 || next.x > 7 || next.y < 0 || next.y > 7) {} else {move(next);}}}//清除步数序号chessBoard[curpos.x][curpos.y] = 0;curstep--;}}
执行该程序，输入马的一个起始位置（1，1），得到的结果如下图所示。
如果输入马的另外一个起始位置（8，8），得到的结果如下图所示。
四、扩展

文章插图
马踏棋盘是经典的程序设计问题之一，主要的解决方案有两种：
一种是基于深度优先搜索的方法，另一种是基于贪婪算法的方法。
第一种基于深度优先搜索的方法是比较常用的算法，深度优先搜索算法也是数据结构中的经典算法之一，主要是采用递归的思想，一级一级的寻找，最后找到合适的解。

又称骑士周游 算法-经典趣题-马踏棋盘

又称骑士周游算法-经典趣题-马踏棋盘