回溯算法基础---皇后问题，骑士游历，迷宫求解 _结点

回溯法（又叫试探法）是属于穷举的子集，对于许多的问题，当我们需要找到某些解集或者满足某种要求的最优解的时候，回溯法往往是很朴素和简单的一种算法。从数学的角度来说，比较适合一些组合数较大的问题，比如五子棋博弈算法，最短路径（最小代价）等，使用回溯算法往往会得到正确的答案，但是回溯算法由于是采用穷举的方式，所以运行时间一般是很大的，当然可以通过各种优化手段来降低，而许多的问题--------回溯法是最合适（有可能是唯一）的解决方式。
基本概念
解空间：对于一个问题实例，所有有效解构成了该问题的解空间（比如八皇后问题中每落一颗棋子就会产生许 8 个可能落子的地方，这些所有可能的地方就是对于当前问题的解空间）
比如n=3时，0-1背包问题解空间

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约束条件：有效解的要求
限界函数：得不到最优解的结点
扩展节点：当前正在产生子结点的结点称为扩展结点
活结点：一个已经被生成的但是还没有生成自己全部子节点的结点
死结点：生成了所有子结点的结点
子集树：当所给问题是从n个元素的集合S中找出S满足某种性质的子集时，相应的解空间称为子集树。
排列树：当所给问题的确定n个元素满足某种性质的排列时，相应的解空间树称为排列树。
回溯法基本思想

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（1）针对具体问题，定义问题的解空间（其中至少包含一个（最优）解）。
（2）确定易于所搜的解空间结构，使得能用回溯法方便地搜索整个解空间。（数据结构的选择）
（3）一般以深度优先(DFS)的方式搜索解空间，并且在搜索过程中使用剪枝函数来避免无效的搜索。
回溯法最重要的特点是解空间是在搜索问题的过程中动态产生的。确定了解空间的组织结构后，回溯法就从开始结点（根结点）出发，以深度优先的方式搜索整个解空间。这个开始结点就成为一个活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为一个新的活结点，并成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法即以这种工作方式递归地在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已没有活结点时为止。
一般解空间
1.子树集：比如背包问题，八皇后问题，骑士游历，迷宫求解等
2.排列树：比如旅行售货问题，作业调度等问题
一般提高效率的方法是：
1）约束函数：减去不满足约束的子树
2）限界函数：剪去得不到最优解的子树
一般搜索的方式：递归搜索生成树，非递归迭代
回溯基本框架
1）回溯法（递归）搜索子树集

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(相关参数)
If(搜索到最底层)
打印出结果解;
(遍历当前层解)
If(合适解)继续搜索;
撤消当前状态的影响;//回溯
2）回溯法（递归）搜索排列树
由于排序树一般可能会涉及到辅助存储，具体的模型需要具体的问题（后面会讨论）
对于回溯法，一般只会保存当前扩展节点到根的路径（用于回溯），而不能将解空间（状态树）存储，如果是五子棋算法，递归16层，存储将达到不可思议的数量级（后面具体计算）。所以才会使用深度优先（DFS）搜索，有时也会使用广度优先（BFS），但是广度优先需要辅助空间支持，而有时候这个辅助空间也会相当的大，所以，在回溯法中，使用做多的还是深度优先搜索。