一 IEEE754-2008 标准详解：浮点数据的分类( 二 ) _编码

而以下形式表示的是浮点数据表示法的值
(?1)1× 105× 2.34 //浮点数据表示法的值
3、在IEEE 754中，NaN是浮点数据表示法的值，而qNaN或sNaN是浮点数据表示法
4、注意：本文不对“表示法”及其表示的值做严格的区分
5、图XXX是浮点数据的分类以及其表示法的总结
1.4 浮点格式表示的浮点数据范围
1、由于每一种格式的编码长度是有限的，这意味着，格式能表示的浮点数据的范围也是有限的，在特定格式中能表示的浮点数据的范围由基数、有效数的位数、指数的取值范围等限定。
2、-2008规定，每种格式都必须能表示以下浮点数据：

文章插图
3、公式3和公式4是公式2的一种简化形式，二者是等效的，可相互转换。使用两种形式表示法的主要目的在于在将浮点数进行编码时，使用不同的表示方法可以更方便的进行编码。二者的区别在于
4、公式3和公式4各参数意义如下：
这里的有效数可能与某些教材上使用的有效数有点区别，如1500 × 103 在中，其有效数为1500，而在其他地方有可能有效数则是指的15 。因此，本文尽量使用尾数一词，以避免产生不必要的理解混乱。注：-2008不再使用尾数，而只使用有效数。注意：尾数m或c是没有符号的(因为符号是由s指定的)，也就是说尾数总是一个正数。
4)、e和q是指数，其值是分别为位于
emin ≤ e ≤ emax //公式1.5
和
emin ≤ q+p ? 1 ≤ emax //公式1.6
间的任何整数，其中，emax 是最大指数，emin是最小指数，且
emin = 1?emax//==公式1.7==
5)、可见，对于有限浮点数，公式3和公式4的关系如下
e = q+p ? 1 //公式1.8
m = c × b1?p //公式1.9
6、图XXX为指数表示法的图示
7、注意：公式3和公式4表示的是编码之前的真实值，其参数e、q、c、m、p、emin、emax等都是编码之前的真实参数。表XXX列出了p和emax的取值范围
8、实数、浮点数据、浮点数据表示法、编码之间的关系
将实数转换为二进制位串的过程：通过舍入过程将实数映射为格式中包含的浮点数据，然后再将浮点数据映射到格式中的一种或多种浮点数据表示法，然后再通过编码将浮点数据表示法表示的浮点数据映射为位串。
1.5 规约数与非规约数
1、在特定格式中能表示的浮点数据的范围由基数、有效数的位数、指数的取值范围等限定。
2、以(?1)s × m × be 为例，由于
m = d0.d1 d2…dp?1
3、将以上所表示的浮点数据再次化分为规约数和非规约数。
需要注意的是，本文对规约数与非规约数的推导，其尾数是纯小数形式，而不是纯整数形式，也就是说，是以公式(?1)s × m × be 为准来推导的，而不是以公式 (?1)s × c × bq 来推导的
4、规约数及其范围
5、非规约数及其范围
6、规约数的判断方法
由于正规约数的取值范围为
b emin = 1.00…00× b emin (共p位尾数)
(b?b1?p) × b emax = (b?1).(b?1)(b?1)…(b?1) × bemax (共p位尾数)
从而可以推得，规约数必须同时满足以下两个条件(负规约数可推得相同的结论)
7、非规约数的判断方法
由于正非规约数的取值范围为
(1?b1?p) × b emin = 0.(b?1)(b?1)…(b?1) × b emin
b emin+1?p = 0.00.001× b emin
从而可以推得，非规约数必须同时满足以下两个条件(负非规约数可推得相同的结论)
8、注意：以上公式的参数取值取决于具体使用哪种编码方式，编码方式不同，其参数的值不同，所表示的规约数与非规约数范围就不相同。