学习和计算时特别常用的三角公式 _三角公式

前言
【学习和计算时特别常用的三角公式】无论搞硬件还是搞软件，数学基础，都很重要，没有一定的数学基础，不管学的语言再多、会的芯片型号再多，也只能算皮毛；做算法的需要数学理论作为支撑，做芯片设计的也需要数理知识作为支撑，总之，对于我们理工科的人，核心的东西还是数学基础，比如三角函数的计算和变换在信号处理中就会经常碰到，有句话常说“代数烦、几何难，三角公式记不完”，三角公式再多，其本质还是通过最基本的公式推导出来的，这里给出常用的三角公式，希望可以帮到大家。
角度与弧度换算
360 ° = 2 π rad 360°=2\pi \;\text{rad} 360°=2πrad
180 ° = π rad 180°=\pi \;\text{rad} 180°=πrad
1 ° = π 180 rad ≈ 0.01745 rad 1°=\frac{\pi}{180}\;\text{rad}\ 0.01745\;\text{rad} 1°=180π?rad≈0.
1 rad = 180 ° π ≈ 57.30 ° 1\;\text{rad}=\frac{180°}{\pi}\ 57.30° 1rad=π180°?≈57.30°
定义式
正弦： sin ? α = a c \text{正弦：}\sin \alpha =\frac{a}{c} 正弦：sinα=ca?
余弦： cos ? α = b c \text{余弦：}\cos \alpha =\frac{b}{c} 余弦：cosα=cb?
正切： tan ? α = a b \text{正切：}\tan \alpha =\frac{a}{b} 正切：tanα=ba?
余切： cot ? α = b a \text{余切：}\cot \alpha =\frac{b}{a} 余切：cotα=ab?
正割： sec ? α = c b \text{正割：}\sec \alpha =\frac{c}{b} 正割：secα=bc?
余割： csc ? α = c a \text{余割：}\csc \alpha =\frac{c}{a} 余割：cscα=ac?
倒数关系：——————— \text{倒数关系：———————} 倒数关系：———————
cot ? α = 1 tan ? α \cot \alpha =\frac{1}{\tan \alpha} cotα=tanα1?
sec ? α = 1 cos ? α \sec \alpha =\frac{1}{\cos \alpha} secα=cosα1?
csc ? α = 1 sin ? α \csc \alpha =\frac{1}{\sin \alpha} cscα=sinα1?
正弦定理
sin ? A a = sin ? B b = sin ? C c = 1 2 R \frac{\sin A}{a}=\frac{\sin B}{b}=\frac{\sin C}{c}=\frac{1}{2R} asinA?=bsinB?=csinC?=2R1?
余弦定理
a 2 = b 2 + c 2 ? 2 b c cos ? A a^2=b^2+c^2-2bc\cos A a2=b2+c2?
诱导公式(七组)
sin ? ( 2 k π + α ) = sin ? α k ∈ Z cos ? ( 2 k π + α ) = cos ? α k ∈ Z tan ? ( 2 k π + α ) = tan ? α k ∈ Z cot ? ( 2 k π + α ) = cot ? α k ∈ Z sec ? ( 2 k π + α ) = sec ? α k ∈ Z csc ? ( 2 k π + α ) = csc ? α k ∈ Z ￣ \{\begin{} \sin \left( 2k\pi +\alpha \right) &=\sin \alpha& k\in \{Z}\\ \cos \left( 2k\pi +\alpha \right) &=\cos \alpha& k\in \{Z}\\ \tan \left( 2k\pi +\alpha \right) &=\tan \alpha& k\in \{Z}\\ \cot \left( 2k\pi +\alpha \right) &=\cot \alpha& k\in \{Z}\\ \sec \left( 2k\pi +\alpha \right) &=\sec \alpha& k\in \{Z}\\ \csc \left( 2k\pi +\alpha \right) &=\csc \alpha& k\in \{Z}\\ \end{}} sin(2kπ+α)cos(2kπ+α)tan(2kπ+α)cot(2kπ+α)sec(2kπ+α)csc(2kπ+α)?=sinα=cosα=tanα=cotα=secα=cscα?k∈Zk∈Zk∈Zk∈Zk∈Zk∈Z??
sin ? ( π + α ) = ? sin ? α cos ? ( π + α ) = ? cos ? α tan ? ( π + α ) = tan ? α cot ? ( π + α ) = cot ? α sec ? ( π + α ) = ? sec ? α csc ? ( π + α ) = ? csc ? α ￣ \{\begin{} \sin \left( \pi +\alpha \right) &=-\sin \alpha\\ \cos \left( \pi +\alpha \right) &=-\cos \alpha\\ \tan \left( \pi +\alpha \right) &=\tan \alpha\\ \cot \left( \pi +\alpha \right) &=\cot \alpha\\ \sec \left( \pi +\alpha \right) &=-\sec \alpha\\ \csc \left( \pi +\alpha \right) &=-\csc \alpha\\ \end{}} sin(π+α)cos(π+α)tan(π+α)cot(π+α)sec(π+α)csc(π+α)?=?sinα=?cosα=tanα=cotα=?secα=?cscα??
sin ? ( ? α ) = ? sin ? α cos ? ( ? α ) = cos ? α tan ? ( ? α ) = ? tan ? α cot ? ( ? α ) = ? cot ? α sec ? ( ? α ) = sec ? α csc ? ( ? α ) = ? csc ? α ￣ \{\begin{} \sin \left( -\alpha \right) &=-\sin \alpha\\ \cos \left( -\alpha \right) &=\cos \alpha\\ \tan \left( -\alpha \right) &=-\tan \alpha\\ \cot \left( -\alpha \right) &=-\cot \alpha\\ \sec \left( -\alpha \right) &=\sec \alpha\\ \csc \left( -\alpha \right) &=-\csc \alpha\\ \end{}} sin(?α)cos(?α)tan(?α)cot(?α)sec(?α)csc(?α)?=?sinα=cosα=?tanα=?cotα=secα=?cscα??