学习和计算时特别常用的三角公式( 三 ) _三角公式

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= 1 ? 2 sin ? 2 α =1-2\sin ^2\alpha =1?2sin2α
tan ? 2 α = 2 tan ? α 1 ? tan ? 2 α \tan 2\alpha =\frac{2\tan \alpha}{1-\tan ^2\alpha} tan2α=1?tan2α2tanα?
三倍角公式
sin ? 3 α = 3 sin ? α ? 4 sin ? 3 α \sin 3\alpha =3\sin \alpha -4\sin ^3\alpha sin3α=3sinα?4sin3α
cos ? 3 α = 4 cos ? 3 α ? 3 cos ? α \cos 3\alpha =4\cos ^3\alpha -3\cos \alpha cos3α=4cos3α?3cosα
tan ? 3 α = tan ? α tan ? ( π 3 + α ) tan ? ( π 3 ? α ) \tan 3\alpha =\tan \alpha \tan \left( \frac{\pi}{3}+\alpha \right) \tan \left( \frac{\pi}{3}-\alpha \right) tan3α=tanαtan(3π?+α)tan(3π??α)
半角公式
sin ? 2 α 2 = 1 ? cos ? α 2 \sin ^2\frac{\alpha}{2}=\frac{1-\cos \alpha}{2} sin22α?=21?cosα?
cos ? 2 α 2 = 1 + cos ? α 2 \cos ^2\frac{\alpha}{2}=\frac{1+\cos \alpha}{2} cos22α?=21+cosα?
tan ? α 2 = sin ? α 1 + cos ? α \tan \frac{\alpha}{2}=\frac{\sin \alpha}{1+\cos \alpha} tan2α?=1+cosαsinα?
和差化积
sin ? α + sin ? β = 2 sin ? α + β 2 ? cos ? α ? β 2 \sin \alpha +\sin \beta =2\sin \frac{\alpha +\beta}{2}\cdot \cos \frac{\alpha -\beta}{2} sinα+sinβ=2sin2α+β??cos2α?β?
sin ? α ? sin ? β = 2 sin ? α ? β 2 ? cos ? α + β 2 \sin \alpha -\sin \beta =2\sin \frac{\alpha -\beta}{2}\cdot \cos \frac{\alpha +\beta}{2} sinα?sinβ=2sin2α?β??cos2α+β?
cos ? α + cos ? β = 2 cos ? α + β 2 ? cos ? α ? β 2 \cos \alpha +\cos \beta =2\cos \frac{\alpha +\beta}{2}\cdot \cos \frac{\alpha -\beta}{2} cosα+cosβ=2cos2α+β??cos2α?β?
cos ? α ? cos ? β = ? 2 sin ? α + β 2 ? sin ? α ? β 2 \cos \alpha -\cos \beta =-2\sin \frac{\alpha +\beta}{2}\cdot \sin \frac{\alpha -\beta}{2} cosα?cosβ=?2sin2α+β??sin2α?β?
积化和差
2 cos ? α cos ? β = cos ? ( α ? β ) + cos ? ( α + β ) 2\cos \alpha \cos \beta =\cos \left( \alpha -\beta \right) +\cos \left( \alpha +\beta \right) 2cosαcosβ=cos(α?β)+cos(α+β)
2 sin ? α sin ? β = cos ? ( α + β ) ? cos ? ( α + β ) 2\sin \alpha \sin \beta =\cos \left( \alpha +\beta \right) -\cos \left( \alpha +\beta \right) 2sinαsinβ=cos(α+β)?cos(α+β)
2 sin ? α cos ? β = sin ? ( α ? β ) + sin ? ( α + β ) 2\sin \alpha \cos \beta =\sin \left( \alpha -\beta \right) +\sin \left( \alpha +\beta \right) 2sinαcosβ=sin(α?β)+sin(α+β)
万能公式（毕达哥拉斯恒等式）
第一恒等式： sin ? 2 α + cos ? 2 α = 1 \text{第一恒等式：}\sin ^2\alpha +\cos ^2\alpha =1 第一恒等式：sin2α+cos2α=1
第二恒等式： tan ? 2 α + 1 = sec ? 2 α \text{第二恒等式：}\tan ^2\alpha +1=\sec ^2\alpha 第二恒等式：tan2α+1=sec2α
第三恒等式： cot ? 2 α + 1 = csc ? 2 α \text{第三恒等式：}\cot ^2\alpha +1=\csc ^2\alpha 第三恒等式：cot2α+1=csc2α