数学的来历,数学每前进一步都伴随着人类文明的一次进步( 二 ) _数学

【数学的来历,数学每前进一步都伴随着人类文明的一次进步】有证据表明 2、3 和 4 都被用作原始数基。比如澳大利亚昆士兰的原住民是这样算的，“1、2、2和1，两个2，……” 。一些非洲矮人称前六个自然数为“a, oa, ua, oa-oa, oa-oa-a, oa-oa-oa” 。它的应用后来导致了电子计算机的发明。阿根廷火地岛的一个部落和南美洲的其他一些部落分别基于数字 3 和 4 。
不难想象，由于每个人的手和脚都有 5 个手指或脚趾，所以 5 的系统曾经被广泛使用。一些南美部落仍然用手数，“1、2、3、4、手、手和1等” 。直到1880年，德国农历以5为单位。1937年，在捷克摩拉维亚出土的一头幼狼胫骨上，以5为基数清晰地排列着数十道刻痕。西伯利亚的尤卡吉尔人，生活在世界上最寒冷的地方。世界（下莉娜），还是用5-10混基系统来算。
12 也经常用作数基，因为它可以被 6 个数字整除，或者因为一年中有 12 个追溯月。例如，1 英尺等于 12 英寸，1 英寸等于 12 美分，1 先令等于 12 便士，1 磅等于 12 盎司（金衡制，16 盎司）。有趣的是，直到 1970 年代，中国农村的标尺都刻有两个底数，包括十六进制。同时，在没有12系统的汉字中也有“打”的概念。在英语中，除了打（打）外，还有一个毛（屋顶），一个篮子是12打，一打是12 。
Base 20 也被广泛使用，它让我们想起了人类赤脚时代，一对脚和手上有 20 个手指。它被美洲印第安人使用，包括高度发达的玛雅文明。在法语中，仍然用4个20来表示80（-），用4个20加10来表示90（-vingt-dix）。在丹麦语、威尔士语和盖尔语中也可以找到这种痕迹，而且令人惊讶的是，并非所有这些地方都是温带的。在英文中，20（分数）是一个常用词，在中文中也有“二十”这个词。至于古代巴比伦人使用的60底，即使在今天，它在时间单位和角度测量中仍然是不可缺少的。
然而，人类最终普遍接受了以 10 为底。在有记载的历史上，包括古埃及的象形文字、中国的甲骨文数字和算术数字、希腊的阿提卡数字、印度的婆罗门数字等，都使用了以 10 为底的数字。在我们的脑海中, 10 已经成为数字系统中一个必然的单位，就像 2 已经被计算机专门拥有一样。原因很简单，正如博学的希腊哲学家亚里士多德为我们指出的那样，“以 10 为底的广泛采用仅仅是因为我们大多数人天生就有 10 个手指的解剖结构。”
除了说话，用手指表达数字早已被采用。在英语中，digit最初是指手指或脚趾，后来表示从1到9的数字。现在我们处于数字时代（age）。事实上，原始人甚至文明人经常在口数的同时做出一些手势。例如，在说“X”字时，常常用一只手拍另一只手的手掌。而有些部落或民族，我们可以在数数的时候通过观察他们的手语来判断他们的归属。在今天的中国，我们仍然可以通过一个握拳的手势大致判断一个人来自哪个地区或哪个省。
3、阿拉伯数字系统
根据考古发现，抄写法出现在大约 30,000 年前。经过极其缓慢的发展，书写符号和相应的数字系统终于在公元前3000年左右出现了。可能受所表示的手指数量的影响，表示数字1、2、3、4的最早书写符号多为对应数字的纵向或横向累加。前者有古埃及象形文字、希腊阿提卡数字、中国垂直和玛雅数字，后者有中国甲骨文数字和水平芯片数字、印度婆罗门数字（数字4除外）。
有趣的是，上面提到的在手指的影响下垂直或水平表达前四个数字的数字系统都使用十进制，而另外两个众所周知的数字系统，即巴比伦楔形文字和玛雅数字，分别由尖锐的小等腰三角形和小圆点表示，但以十六进制和 20 位数字表示。在数字 5 和 5 之后，即使它们属于同一个垂直数系，也有不同的表达方式。以 10 为例，古埃及人使用 yoke 或∩（集合论中的“并集”），古希腊人使用 △（前 4 个希腊字母），而中国人使用 4 纵 1 横。