揭晓根号2算法推导详情根号2等于多少怎么算出来的 _根号

我们只知道如何使用公式来解决问题，但我们不知道为什么我们可以使用这个公式。
这就是为什么我高考数学得了140，但我真的一点数学都不懂，也不知道为什么。我只是善于解决问题，但我从不追求真理。
虽然这位同学的观点有些偏颇，但她至少提出了一个有价值的问题：“2的平方根等于1.414是怎么推导出来的” 。
今天我们就来聊一聊这个问题，和我们的读者分享二号根的前世今生。

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在中国互联网上，二的平方根常常与“第一次数学危机”联系在一起。流行的说法是，毕达哥拉斯学派的一员希帕索斯根据他老师的“勾股定理”（即毕达哥拉斯定理），偶然发现了一个边长为1的对角正方形。行的长度（即根 2）不能用有理数表示。
这一发现违反了毕达哥拉斯学说“万物皆数”，因此希帕索斯被他的弟子们扔进了海里。然而，毕达哥拉斯学派无法掩盖2的平方根的存在，于是“一切皆数”的数学大厦突然倒塌，引发了“第一次数学危机” 。
这个故事是否是历史真相尚未得到证实。然而，可以肯定的是，希帕索斯并不是第一个发现根号 2 的人。
在希帕索斯之前一千多年，大约在公元前 1800 年到 1600 年之间，古代巴比伦人发现了 2 的平方根。

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在编号为 YBC 7289 的古代巴比伦泥板上，绘制了一个正方形及其两条对角线。对角线长度用一串数字 1、24、51、10 标记。由于巴比伦使用的是六十进制，这串数字可以翻译成以下公式：
换句话说，古代巴比伦人知道边长为 1 的正方形的对角线长度约为 1.41421，计算到小数点后 5 位。
大约 3,700 年前发现古巴比伦人是一项了不起的成就。
数学家推断古代巴比伦人可能使用了以下算法（因此得名“巴比伦方法”）来逼近二的平方根。
制作
; 接下来，使用以下递归公式进行计算：
：
【揭晓根号2算法推导详情根号2等于多少怎么算出来的】例如：
那么，a?、a?、a?、a?的数值为：

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可以看出a?的值已经精确到小数点后11位，非常接近2的平方根的精确值，我们只做了4次迭代计算。

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使用巴比伦方法，Ron 在 2016 年计算了 2 到 10 万亿（10^13）位）的平方根值。
小学课本介绍二号根的时候，其实是有解释的。

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原因：

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对于小学生来说，这种理解已经足够深了。但是，使用这种方法，很容易猜出1.4、1.41、1.414，然后计算出1.4142，< @1.41421, 1., ... 比巴比伦方法相当费力且效率低得多。
巴比伦法似乎很有效，但有心的读者可能已经开始嘀咕，“为什么2的平方根是这样计算的？”
好问题。要回答这个问题，需要相当深刻的数学原理。让我们保持简短，并尝试用人类语言来解释它。
巴比伦法的递推公式为
; 如果我们做
并替换，然后
简化
毫无疑问
的一个解决方案。
我们有
，这不是巧合。实际上，
是递归的
的一个不动点。
换句话说，如果
，所以
，保持“原位”，因此得名“不动点” 。

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