揭晓根号2算法推导详情根号2等于多少怎么算出来的( 二 ) _根号

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根据不动点定理，由于这个递推公式是
区间是一个压缩图，序列{a_n}会收敛到区间内的不动点
. 这就是为什么巴比伦法律越来越接近 2 的平方根的确切值。
（注：限于篇幅，巴拿赫不动点定理的具体描述、压缩映射的定义、递推公式为压缩映射的推导过程省略）。

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巴比伦法实际上是牛顿法的一个特例。在求解f(x)=0形式方程的实际过程中，我们并不总是有一种简单的方法可以直接求出x的准确值，而是需要对x的数值解进行近似。
牛顿法是数值求解最常用的方法之一，其递推公式如下：
在，
表示函数 f 在 x_n 处的导数。
牛顿法的本质是不断寻找函数f(x)在x_n处的切线与x轴的交点，以达到逼近正解的目的。下面的动画形象地解释了牛顿法的原理。

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对于求解根数 2 的特殊情况，我们实际上要问的是
这个方程的正解。然后我们可以记住
代入牛顿法的一般递推公式，可得
这恢复了巴比伦法律的递归公式。

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虽然小学生都知道2的平方根约等于1.414，但推导过程其实已经超出了中学数学的范围——不仅是中国的中学数学教材，全世界的数学教材也是如此.
无论是牛顿法还是巴拿赫不动点定理，都只在大学数学课程中涉及。所以，中国学生不懂2号根的推导原理，英国学生、美国学生、法国学生也不懂。这是很正常的事情，并不代表“亚洲人其实数学很差” 。
这篇文章的目的是让更多的读者了解，
它是怎么来的。
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