多重傅立叶级数 _生活百科

多重傅立叶级数【多重傅立叶级数】傅立叶级数是一类特殊的三角级数。当n≥2时，常称σ(f)为多重傅立叶级数。
基本介绍中文名：多重傅立叶级数
外文名：multiple Fourier series
适用範围：数理科学
简介傅立叶级数傅立叶级数是一类特殊的三角级数。设f是在Tn={x=(x1,x2,...,xn)|-π≤xj<π,j=1,2,...,n}上勒贝格可积，对每个变元都以2π为周期的实值函式（函式取实值的限制不是本质的），定义

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为f的傅立叶係数，这里m=(m1,m2,...,mn)是n元整点，其全体记为Zn，m·x=m1x1+m2x2+...+mnxn 。三角级数

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称为f的傅立叶级数，用σ(f)表示。定义当n≥2时，常称σ(f)为多重傅立叶级数。推广在单变元情形，常把σ(f)写成下述实形式：

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其中

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ak和bk分别称为f的余弦和正弦傅立叶係数。三角级数在数学中，傅立叶级数是一种三角级数，傅立叶级数也常称为三角级数。但并不是所有三角级数都是傅立叶级数。一个有趣的问题是给定一个三角级数，当x取什幺值时级数收敛。格奥尔格·康托尔在1870年证明了这一定理。如果三角级数的和函式是零，那幺，该三角级数的各项係数均为零。因此，如果两个三角级数的和函式相等，那幺它们的各项係数也相等。