多重傅立叶级数【多重傅立叶级数】傅立叶级数是一类特殊的三角级数 。当n≥2时,常称σ(f)为多重傅立叶级数 。
基本介绍中文名:多重傅立叶级数
外文名:multiple Fourier series
适用範围:数理科学
简介傅立叶级数傅立叶级数是一类特殊的三角级数 。设f是在Tn={x=(x1,x2,...,xn)|-π≤xj<π,j=1,2,...,n}上勒贝格可积,对每个变元都以2π为周期的实值函式(函式取实值的限制不是本质的),定义
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为f的傅立叶係数,这里m=(m1,m2,...,mn)是n元整点,其全体记为Zn,m·x=m1x1+m2x2+...+mnxn 。三角级数
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称为f的傅立叶级数,用σ(f)表示 。定义当n≥2时,常称σ(f)为多重傅立叶级数 。推广在单变元情形,常把σ(f)写成下述实形式:
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其中
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ak和bk分别称为f的余弦和正弦傅立叶係数 。三角级数在数学中,傅立叶级数是一种三角级数,傅立叶级数也常称为三角级数 。但并不是所有三角级数都是傅立叶级数 。一个有趣的问题是给定一个三角级数,当x取什幺值时级数收敛 。格奥尔格·康托尔在1870年证明了这一定理 。如果三角级数的和函式是零,那幺,该三角级数的各项係数均为零 。因此,如果两个三角级数的和函式相等,那幺它们的各项係数也相等 。
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