无条件收敛级数 _生活百科

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无条件收敛级数【无条件收敛级数】无条件收敛级数（unconditionally convergentseries）主要包括数值级数的无条件收敛和Banach空间内级数的无条件收敛，两者的定义是相同的，是指任何重排均收敛的级数。换句话说，无条件收敛级数是这样的级数：不管如何交换它的项的次序，所得到的级数仍然收敛，因此，又称可换收敛级数。对数项级数而言，级数是无条件收敛的若且唯若级数是绝对收敛等价的。无穷维空间内的无条件收敛主要包括Hilbert空间内的无条件收敛、Lp空间内的无条件收敛、一致凸Banach空间内的无条件收敛、cotype p的Banach空间内的无条件收敛级数。
基本介绍中文名：无条件收敛级数
外文名：unconditionally convergentseries
别名：可换收敛级数
对象：数值级数、Banach空间内级数
定义：任何重排均收敛的级数
套用学科：无穷维Banach空间内级数重排
定义针对数值级数对于一个无条件收敛级数，把级数的各项相加的顺序做任意的排列后所得到的各种级数仍收敛于同一极限。对数项级数而言，级数是无条件收敛的若且唯若级数是绝对收敛等价的。在数项级数中，绝对收敛级数主要有两个重要性质：（1）级数的重排。若数项级数绝对收敛，其和等于S，则任意重排后所得到的级数也绝对收敛且有相同的和数。（2）级数的乘积。若两级数