无限猴子定理 _生活百科

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无限猴子定理【无限猴子定理】无限猴子定理是来自E.波莱尔一本1909年出版谈机率的书籍，当中介绍了“打字的猴子”的概念。
基本介绍中文名：无限猴子定理
外文名：Infinite monkey theorem
别称：猴子和印表机实验
提出者：乔治·伽莫夫
提出时间：1909年
套用学科：机率学
适用领域範围：机率学
适用领域範围：机率学
出处：《为未来竞争》
发展简史无限猴子定理是来自E.波莱尔一本1909年出版谈机率的书籍，当中介绍了“打字的猴子”的概念。这个定理是机率论中的柯尔莫哥洛夫的零一律的其中一个命题的例子。不过，当波莱尔在书中提出零一律的这个特例时，柯尔莫哥洛夫的一般叙述并未给出（柯尔莫哥洛夫那本机率论的着作直到1933年才出版）。零一律是机率论中的一个定律，它是安德雷·柯尔莫哥洛夫发现的，因此有时也叫柯尔莫哥洛夫零一律。其内容是：有些事件发生的机率不是几乎一（几乎发生），就是几乎零（几乎不发生）。这样的事件被称为“尾事件” 。尾事件是由无限多的随机变数的序列来定义的。比如它不是与X1的值无关。比如我们扔无限多次硬币，则连续1000次数字面向上的事件是一个尾事件。定义一般关于此定理的叙述为：有无限只猴子用无限的时间会产生特定的文章。其实不必要出现了两件无限的事物，一只猴子打字无限次已经足够打出任何文章，而无限只猴子则能即时产生所有可能的文章。其他取代的叙述，可能是用大英图书馆或美国国会图书馆取代法国国家图书馆；另一个常见的版本是英语使用者常用的，就是猴子会打出莎士比亚的着作。欧洲大陆还有一种说法版是猴子打出大英百科全书。在《从一到无穷大》中，作者则引用了哈姆雷特的例子。验证推导简要说明在无穷长的时间后，即使是随机打字的猴子也可以打出一些有意义的单词，比如，cat, dog 。因此，可以类推，会有一个足够幸运的猴子或连续或不连续地打出一本书，即使其几率比连续抓到一百次同花顺还要低。但在足够长的时间（长到你数不清它的秒数有多少位）后，其发生是必定的。数学证明两个独立事件同时发生的机率等于其中每个事件单独发生的机率的乘积。比如，在某一天悉尼下雨的可能性为0.3，同时旧金山地震的可能性是0.008（这两个事件可以视为相互独立的），那幺它们同时发生的机率是 0.3 × 0.008 = 0.0024 。假设一个打字机有50个键，想要打出的词是“banana” 。随机的打字时，打出第一个字母“b”的机率是

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，打出第二个字母“a”的机率也是

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，因为事件是独立的，所以一开始就打出单词“banana”的机率是：

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这个机率小于150亿分之1 。同理，接下来继续打出“banana”的机率也是

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。所以，在给定的六个字母没有打出“banana”的机率是

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。因为每一段（6个字母）文字都是独立的，连续n段都没有打出“banana”的机率

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是：