无限猴子定理( 二 ) _生活百科

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随着n变大，

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在变小。当n等于100万时，大约是0.9999（没有打出“banana”的机率是99.99%）；但是当n等于100亿时

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大约是0.53（没有打出“banana”的机率是53%）；当n等于1000亿时

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大约是0.0017（没有打出“banana”机率是0.17%）;当n趋于无穷时

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趋于零。这就是说，只要使n足够大，

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可以变得足够小。同样的论证也可以说明在无限多的猴子中有至少一个会打出一段特定的文章。这里

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，其中

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表示在前n个猴子中没有一个一次打出banana的机率。当我们有1000亿只猴子时，这个机率降低到0.17%，并且随着猴子数量n趋于无穷大，没有打出“banana”的机率

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趋于0 。但是，在只有有限的时间和有限只猴子时，结论就大不一样了。如果我们的猴子数量和可观测宇宙中的基本粒子数量一样多，大约10的80次方只，每秒钟打1000个字，持续打100倍于宇宙的生命长度的时间（大约10的20次方秒）有猴子能够打出一本很薄的书的机率也无限接近于1 。无限长的字元串以下两种情况可以扩展到所有的字元串：1.给定一个无限长的字元串，其中的每一个字元都是随机产生的，那幺任意有限的字元串都会作为一个子字元串出现在其中（事实上要出现无限多次）。2.给定一个序列，其中有无限多个无限长的字元串，其中每一个字元串中的每一个字元都是随机产生的，那幺任意有限的字元串都会出现在其中某些字元串的开头（事实上是无限多个字元串的开头）。对于第二个定理，设Ek某给定字元串出现在第k个字元串开头的事件。有固定的且不为零的机率p是这个事件发生，而且Ek是独立的，所以：

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事件Ek发生无穷多次的机率是1 。第一个定理可以类似地处理，先将无限长的字元串分割，使得每一段的长度和给定字元串相同，然后设Ek是第k段等于给定字元串的事件。机率论证不算标点符号、空格、大小写，一个猴子随机打字打出的第一个字母和哈姆雷特中相同的机率是

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，前两个字母相同的机率是

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【即

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】。因为机率发生了指数爆炸，前20个字母相同的机率是

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，约等于

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。而打出的字和哈姆雷特中的全部文本相同的机率降低到超出人们的想像。整部哈姆雷特大约有130,000个字母。虽然有

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的机率一遍就正确地打出所有文本，在打出正确的文字之前平均需要输入的字母数量也要