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杨辉三角(三角形矩阵)帕斯卡三角形（三角形矩阵）一般指本词条
杨辉三角 ， 是二项式係数在三角形中的一种几何排列 ， 中国南宋数学家杨辉1261年所着的《详解九章算法》一书中出现 。在欧洲 ， 帕斯卡（1623----1662）在1654年发现这一规律 ， 所以这个表又叫做帕斯卡三角形 。帕斯卡的发现比杨辉要迟393年 ， 比贾宪迟600年 。
杨辉三角是中国数学史上的一个伟大成就 。
基本介绍中文名：杨辉三角
外文名：Pascal's Triangle
别称：贾宪三角形、帕斯卡三角形
表达式：几何
提出者：杨辉
提出时间：约1050年
套用学科：数学 ， 计算机
适用领域範围：数学 ， 计算机
使用人群：中学生、大学生 ， 编程专家、等等
发现者：杨辉
简介杨辉三角 ， 是二项式係数在三角形中的一种几何排列 。在欧洲 ， 这个表叫做帕斯卡三角形 。帕斯卡（1623----1662）是在1654年发现这一规律的 ， 比杨辉要迟393年 ， 比贾宪迟600年 。杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一 ， 它把二项式係数图形化 ， 把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来 ， 是一种离散型的数与形的结合 。
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概述前提：每行端点与结尾的数为1.（与上图中的n不同 ， 这里第一行定义为n=1）
- 每个数等于它上方两数之和 。
每行数字左右对称 ， 由1开始逐渐变大 。
第n行的数字有n项 。
第n行的m个数可表示为 C(n-1 ， m-1) ， 即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数 。
第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ， 为组合数性质之一 。
每个数字等于上一行的左右两个数字之和 。可用此性质写出整个杨辉三角 。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和 ， 这也是组合数的性质之一 。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1) 。
(a+b)n的展开式中的各项係数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项 。
将第2n+1行第1个数 ， 跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线 ， 这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1) ， 跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数 。
将第n行的各数值 ， 分别乘以10的列数m-1次方 ， 然后把这些数值相加的和等于11的n-1次方 。例子：第11行数分别为1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1 ， 则11^10 = 1*10^0+10*10^1+45*10^2+...+1*10^10 =25937424601
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， 以此类推 。又因为性质5：第n行的m个数可表示为C(n-1,m-1) ， 即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数 。因此可得出二项式定理的公式为：
