数学概念範畴( 二 ) _生活百科

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，有

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。範畴

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中的一个态射

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被称为同构，如果存在一个态射

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，使得

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，

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。这时，我们也称对象

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和

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是同构的。一个广群是一个範畴，满足其中任意态射都是同构。小範畴一个範畴

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被成为小範畴（small category），如果它的对象类

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是一个集合。一个範畴

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被称为基本小（essentially small），如果它的对象的同构类是一个集合。显然小範畴总是基本小的。例子每一範畴都可由其物件、态射和态射複合来表示。1.所有集合的範畴Set，其态射为集合间的函式，而态射複合则为一般的函式複合。（下列皆为具体範畴的例子，即在Set上加入一些结构，且要求态射为对应于此附加结构的函式，态射複合则为简单的一般函式複合。）1) 所有预序关係的範畴，其态射为单调函式；2) 所有原群的範畴，其态射为原群间的同态。3) 所有群的範畴，其态射为群间的群同态；4) 所有阿贝尔群的範畴，其态射为群间的群同态；5) 所有环的範畴，其态射为环同态。6)所有于体K（维持固定）上的向量空间的範畴，其态射为线性映射；7) 所有拓朴空间的範畴，其态射为连续函式；8) 所有度量空间的範畴，其态射为度量映射；9) 所有一致空间的範畴，其态射为一致连续函式；10) 所有光滑流形的範畴，其态射为