尺规作图 _生活百科

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尺规作图尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。尺规作图是起源于古希腊的数学课题。只使用圆规和直尺，并且只準许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。尺规作图使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同：
1、直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧。只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度；
【尺规作图】2、圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。它只可以拉开成之前构造过的长度。
义务教育阶段学生首次接触的尺规作图是“作一条线段等于已知线段” 。
基本介绍中文名：尺规作图
外文名：Compass-and-straightedge construction
提出者：欧几里得
套用学科：数学，物理
适用领域範围：几何学
适用领域範围：数学
定义仅以“有限次使用无刻度的直尺和圆规作图”这样的措辞作为定义显然是不够严密的，因为不限定每“次”以内的操作複杂度的话，“有限次”就成无意义的了。因此，一般採用的定义是基于“作图公法”的定义，即：1. 每次的操作只能是公认允许的五项基本操作（称为五项作图公法）之一。2. 每次操作之前，操作者为决定是否操作和进行哪种操作可以进行的逻辑判断，也只能是几何学中公认允许的几种。基于“作图公法”的定义如下：尺规作图定义承认以下五项前提，有限次运用以下五项公法而完成的作图方法，就是合法的尺规作图：五项前提是：(1) 允许在平面上、直线上、圆弧线上已确定的範围内任意选定一点（所谓“确定範围”，依下面四条的规则）。(2) 可以判断同一直线上不同点的位置次序。(3) 可以判断同一圆弧线上不同点的位置次序。(4) 可以判断平面上一点在直线的哪一侧。(5) 可以判断平面上一点在圆的内部还是外部。五项公法是：(1) 根据两个已经确定的点作出经过这两个点的直线。(2) 以一个已经确定的点为圆心，以两个已经确定的点之间的距离为半径作圆。(3) 确定两个已经做出的相交直线的交点。(4) 确定已经做出的相交的圆和直线的交点。(5) 确定已经做出的相交的两个圆的交点。也有些资料上给出的五项公法的后两条中的“交点”改为“公共点” 。这两种叙述差别在于后者多包括了“切点” 。但是，因为确定切点即使不算基本操作，也是可以用其它基本操作组合实现的。所以，两种叙述的定义并无本质不同。八种基本作图1、作一条线段等于已知线段2、作一个角等于已知角3、作已知线段的垂直平分线

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尺规作图4、作已知角的角平分线5、过一点作已知直线的垂线6、已知三边作三角形7、已知两角、一边作三角形8、已知一角、两边作三角形基本方法以下是尺规作图中可用的基本方法，也称为作图公法，任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法：1、通过两个已知点可作一直线。2、已知圆心和半径可作一个圆。·

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尺规作图3、若两已知直线相交，可求其交点。4、若已知直线和一已知圆相交，可求其交点。5、若两已知圆相交，可求其交点。作图实例

过三点作圆

【已知】不共线的A、B、C三点。【求作】过该三点之圆。【作法】① 连线AB，连线AC；② 分别作出线段AB、AC的中点D、E；③ 过D作AB的垂线，过E作AC的垂线，两垂线相交于O；④ 以O为圆心OA长为半径作圆，即为求作之圆。