![数学概念 点](http://img.gansulong.com/220812/121F610S-0.jpg)
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点(数学概念)【数学概念 点】点是最简单的形,是几何图形最基本的组成部分 。在空间中作为 1 个 0 维的对象 。在其他领域中,点也作为讨论的对象 。
在欧氏几何中,点是空间中只有位置,没有大小的图形 。点是整个欧氏几何的基础 。欧几里得最初含糊地定义点作为"没有部分的东西" 。在二维欧氏空间中,1 个点被表示为 1 组有序数对 。同样的,在笛卡尔坐标系中,任意 1 个点都可以被精确地定位 。
在现代数学语言中,任何集合的元素都叫作“点”,但与三维空间中的点可以没有任何关係 。
基本介绍中文名:点
外文名:Point
通用学科:科学、数学、哲学
通用领域:几何学、拓扑学、分形、矢量图形
拼音:diǎn
定义无效点是无法被定义的 。试图去定义点就会陷入重複定义、逆逻辑定义的深渊 。点作为原始概念的同时也具有原始概念的性质 。在科学系统中总是要对概念下定义,而且一定会用一些已知的概念来定义新的概念,但概念的个数是有限的,又由第二条规则可知,下定义是不能恶性循环的,因此总有一些概念不能引用别的概念来定义,这样概念叫做这个科学体系中的原始概念 。比如,把平行四边形定义为两组对边分别平行的四边形,因此就必须先对四边形、平行以及对边进行定义 。定义四边形时,应先对多边形及边进行定义,又必须先定义折线,故必须先要对点和直线进行定义 。但是,在一般的初等几何中,点和直线都无法再用已被定义过的概念进行定义,它们都是原始概念 。在数学中,点、直线、平面、集合,空间、数、量等都是原始概念,但在其中有些是通过公理来直接描述的,虽然有些概念在中学课本中也有解释,但这种解释并不是定义 。点的含义在几何学、拓扑学以及数学的相关分支中,空间中的点用于描述给定空间中的 1 种特别的对象,在空间中有类似于体积、面积、长、宽、高的类似物 。1 个点是 1 个 0 维的对象 。点作为最简单的图形概念,通常作为几何学、物理学、矢量图形和其他领域中最基本的组成部分 。点的历史在亚里斯多德的着作【论天体】第三册中,已经提到数学中的点是没有大小的,他依此来驳斥柏拉图将数学的几何形视为物理实体的构成要素(参见正多面体),并强调这与当时的数学定义相违背:数学的平面没有厚度,所以不能构造物理实体 。他论述说,如果数学平面有厚度,那幺数学的线就要有宽度才能够构成平面,而数学的点必须有大小才能构成线,但是在数学中已经明确定义数学的点是没有大小的,因此柏拉图的理论与数学相牴触 。从这里,亚里斯多德陈述说,一个几何物件只能分割成相同型态的几何物件(而不会变成其它的东西):平面只能分割成平面,而不能分割成线;线只能分割成线,不能分割成点;这样的分割可以无限的进行,而不是像原子论者所说的,最后分割到原子(或是基本构成要素)就停止了 。因此,早在欧几里得的【几何原本】之前,数学中的点只用来标示位置的用法已经是共识 。亚里斯多德提到点的时候,用的字是 στιγμ??,是可见的点(spot),而欧几里得则(小心翼翼的)採用另一个字 σημε??ν,原意是“标示”(sign):σημε??ν ?στιν, ο? μ?ρο? ο?θ?ν.这句话的意思是:点是没有部分(μ?ρο?)的东西 。点没有部分,所以也就没有大小 。这个论点来源自亚里斯多德的“部分-整体”理论(part–whole theory):"the parts are causes of the whole"(整体是由部分所构成的 。)【几何原本】的阿拉伯文版,将 σημε??ν 翻译为 ????,意思回到亚里斯多德的可见点;拉丁文版则将 σημε??ν 翻译为 punctum,意思是被尖物刺成的小洞 。特殊的点(内容待补充)端点:1 条线段两端上的点或1条射线一端上的点(即线段或射线的起点或终点);
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