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数学集合数学集合在数学上是一个基础概念 。基础概念是不能用其他概念加以定义的概念，也是不能被其他概念定义的概念 。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义” 。
【数学集合】集合（简称集）是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立 。最简单的说法，即是在最原始的集合论——朴素集合论中的定义，集合就是“一堆东西” 。集合里的“东西”，叫作元素 。若x是集合A的元素，则记作x∈A 。集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合 。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素（或简称为元） 。现代数学还用“公理”来规定集合 。最基本公理例如：外延公理：对于任意的集合S1和S2，S1=S2若且唯若对于任意的对象a，都有若a∈S1，则a∈S2；若a∈S2，则a∈S1 。无序对集合存在公理：对于任意的对象a与b，都存在一个集合S，使得S恰有两个元素，一个是对象a，一个是对象b 。由外延公理，由它们组成的无序对集合是唯一的，记做{a,b} 。由于a，b是任意两个对象，它们可以相等，也可以不相等 。当a=b时，{a,b}，可以记做或，并且称之为单元集合 。空集合存在公理：存在一个集合，它没有任何元素 。
基本介绍中文名：数学集合
英文名：mathematical aggregation
历史地位集合在数学领域具有无可比拟的特殊重要性 。集合论的基础是由德国数学家康托尔在19世纪70年代奠定的，经过一大批卓越的科学家半个世纪的努力，到20世纪20年代已确立了其在现代数学理论体系中的基础地位，可以说，现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上 。概念集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素 。例如全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人 。我们通常用大写字母如A,B,S,T,...表示集合，而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素 。若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S 。若y不是集合S的元素，则称y不属于S，记为y?S 。基数一定範围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元 。如（1）阿Q正传中出现的不同汉字（2）全体英文大写字母 。任何集合是它自身的子集.元素与集合的关係：元素与集合的关係有“属于”与“不属于”两种 。集合的分类:并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}例如，全集U={1，2，3，5} A={1，3，5} B={1，2，5}。它们两个集合中含有1,2,3,5这4个元素，不管元素的出现次数，只要元素出现在这两个集合中 。那幺说A∪B={1，2，3，5} 。图中的阴影部分就是A∩B 。交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5} A={1，3，5} B={1，2，5}。那幺因为A和B中都有1,5，所以A∩B={1，5}。有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个 。结果是3，5，7每项减1再相乘 。48个 。基数集合A中不同元素的数目称为集合A的基数，记作card(A) 。当其为有限大时，集合A称为有限集，反之则为无限集 。无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集 。有限集：令N*是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n},如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那幺A叫做有限集合 。差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合” 。补集：属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A}空集也被认为是有限集合 。例如，全集U={1，2，3，4，5} 而A={1，2，5} 那幺全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集 。CuA={3，4} 。幂集定义：设有集合