A，由集合A所有子集组成的集合，称为集合A的幂集 。定理：有限集A的幂集的基数等于2的有限集A的基数次幂 。在信息技术当中，常常把CuA写成~A 。某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ 。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集，任何集合是它本身的子集，子集、真子集都具有传递性 。『说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A B 。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，写作A B 。所有男人的集合是所有人的集合的真子集 。』性质1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合 。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合 。2.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象 。如写成{1，1，2}，等同于{1，2} 。互异性使集合中的元素是没有重複，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素 。3.无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合 。4.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示 。集合A={x|x<2}，集合A 中所有的元素都要符合x<2，这就是集合纯粹性 。5.完备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在集合A中，这就是集合完备性 。完备性与纯粹性是遥相呼应的 。集合有以下性质：若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B集合的表示方法：常用的有列举法和描述法 。1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括弧内﹐这种表示集合的方法叫做列举法 。{1，2，3，……} 2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括弧内﹐这种表示集合的方法叫做描述法 。{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0<x<π}3.图式法（Venn图）﹕为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合 。特性确定性给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模稜两可的情况出现 。互异性一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次 。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次 。无序性一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的 。集合上可以定义序关係，定义了序关係后，元素之间就可以按照序关係排序 。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序 。（参见序理论）符号表示规则元素则通常用a，b，c，d或x等小写字母来表示；而集合通常用A，B，C，D或X等大写字母来表示 。当元素a属于集合A时，记作a∈A 。假如元素a不属于A，则记作a?A 。如果A和B两个集合各自所包含的元素完全一样，则二者相等，写作A=B 。符号（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*）（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q（5）全体实数的集合通常简称实数集，记作R（6）複数集合计作C集合的运算：集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A) 。例如A={a,b,c}，则card(A)=3card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C) 1885年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式 。集合吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A集合求补律A∪CuA=SA∩CuA=Φ设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律：A-(BUC)=（A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=（A-B)U(A-C)～（BUC)=~BU~C～（B∩C)=~B∩~C~Φ=E ~E=Φ模糊集用来表达模糊性概念的集合，又称模糊集、模糊子集 。普通的集合是指具有某种属性的对象的全体 。这种属性所表达的概念应该是清晰的，界限分明的 。因此每个对象对于集合的隶属关係也是明确的，非此即彼 。但在人们的思维中还有着许多模糊的概念，例如年轻、很大、暖和、傍晚等，这些概念所描述的对象属性不能简单地用“是”或“否”来回答，模糊集合就是指具有某个模糊概念所描述的属性的对象的全体 。由于概念本身不是清晰的、界限分明的，因而对象对集合的隶属关係也不是明确的、非此即彼的 。这一概念是美国加利福尼亚大学控制论专家L.A.扎德于1965 年首先提出的 。模糊集合这一概念的出现使得数学的思维和方法可以用于处理模糊性现象，从而构成了模糊集合论（中国通常称为模糊性数学)的基础 。