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範数(範数)模（範数）一般指本词条
【範数 範数】範数(norm)是数学中的一种基本概念 。在泛函分析中，它定义在赋范线性空间中，并满足一定的条件，即①非负性；②齐次性；③三角不等式 。它常常被用来度量某个向量空间（或矩阵）中的每个向量的长度或大小 。
基本介绍中文名：範数
外文名：norm
套用学科：数学
适用领域範围：代数
本质：函式
满足条件：非负性，齐次性，三角不等式
作用：大小 长度的度量
名词定义範数範数，是具有“长度”概念的函式 。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，範数是一个函式，是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小 。半範数可以为非零的矢量赋予零长度 。定义範数的矢量空间是赋范矢量空间；同样，定义半範数的矢量空间就是赋半范矢量空间 。注：在二维的欧氏几何空间 R中定义欧氏範数，在该矢量空间中，元素被画成一个从原点出发的带有箭头的有向线段，每一个矢量的有向线段的长度即为该矢量的欧氏範数 。半範数假设
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是域
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上的矢量空间，V的半範数是一个函式
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，
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，满足：
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（非负性）
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（正值齐次性）
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(三角不等式).範数=半範数+额外性质赋范线性空间
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若
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是数域上的线性空间，泛函
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满足：(1)正定性：
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，且
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；(2)正齐次性：
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；(3)次可加性（三角不等式）：
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。那幺，
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称为
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上的一个範数 。如果线性空间上定义了範数，则称之为赋范线性空间 。若且唯若
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是零矢量(正定性）时，
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是零矢量；若拓扑矢量空间的拓扑可以被範数导出，那幺这个拓扑矢量空间被称为赋范矢量空间 。内积、度量、拓扑和範数的关係(1) 範数
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