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拿破仑（1）在综合工科学校讲授分析课程，建立了微积分的基础极限理论，还阐明了极限理论 。在此以前，微积分和级数的概念是模糊不清的 。由于柯西的讲法与传统方式不同，当时学校师生对他提出了许多非议 。柯西在这一时期出版的着作有《代数分析教程》、《无穷小分析教程概要》和《微积分在几何中套用教程》 。这些工作为微积分奠定了基础，促进了数学的发展，成为数学教程的典範 。（2）柯西在担任巴黎大学力学教授后，重新研究连续介质力学 。在1822年的一篇论文中，他建立了弹性理论的基础 。（3）继续研究複平面上的积分及留数计算，并套用有关结果研究数学物理中的偏微分方程等 。他的大量论文分别在法国科学院论文集和他自己编写的期刊“数学习题”上发表 。1830后1830年法国爆发了推翻波旁王朝的革命，法王查理第十仓皇逃走，奥尔良公爵路易·菲力浦继任法王 。当时规定在法国担任公职必须宣誓对新法王效忠，由于柯西属于拥护波旁王朝的正统派，他拒绝宣誓效忠，并自行离开法国 。他先到瑞士，后于1832～1833年任义大利都灵大学数学物理教授，并参加当地科学院的学术活动 。那时他研究了複变函数的级数展开和微分方程（强级数法），并为此作出重要贡献 。
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巴黎爆发了反对波旁王朝的革命1833～1838年柯西先在布拉格、后在戈尔兹担任波旁王朝“王储”波尔多公爵的教师，最后被授予“男爵”封号 。在此期间，他的研究工作进行得较少 。1838年柯西回到巴黎 。由于他没有宣誓对法王效忠，只能参加科学院的学术活动，不能担任教学工作 。他在创办不久的法国科学院报告“和他自己编写的期刊分析及数学物理习题”上发表了关于複变函数、天体力学、弹性力学等方面的大批重要论文 。1848年法国又爆发了革命，路易·菲力浦倒台，重新建立了共和国，废除了公职人员对法王效忠的宣誓 。柯西于1848年担任了巴黎大学数理天文学教授，重新进行他在法国高等学校中断了18年的教学工作 。
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路易十四一家1852年拿破仑第三发动政变，法国从共和国变成了帝国，恢复了公职人员对新政权的效忠宣誓，柯西立即向巴黎大学辞职 。后来拿破仑第三特準免除他和物理学家阿拉果的忠诚宣誓 。于是柯西得以继续进行所担任的教学工作，直到1857年他在巴黎近郊逝世时为止 。柯西直到逝世前仍不断参加学术活动，不断发表科学论文 。1857年5月23日，他突然去世，享年68岁，他因为热病去世，临终前，他还与巴黎大主教在说话，他说的最后一句话是：“人总是要死的，但是，他们的功绩永存 。”个人轶事绰号柯西在学生时代，有个绰号叫『苦瓜』，因为他平常像一颗苦瓜一样，静静地不说话，如果说了什幺，也很简短，令人摸不着头绪，和这种人沟通，是很痛苦的 。柯西的身边没有朋友，只有一群妒嫉他聪明的人 。当时法国正在流行社会哲学，柯西工作之余常看的书，却是拉格朗日(Joseph Louis Lagrance，1736-1813)的数学书，与灵修书籍《效法基督》，这使他赢得另一个外号『脑筋劈哩啪啦叫的人』，意即神经病 。
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柯西柯西的母亲听到了传言，就写信问他实情 。柯西回信道：『如果基督徒会变成精神病人，那疯人院早就被哲学家充满了 。亲爱的母亲，您的孩子像原野上的风车，数学和信仰就是他的双翼一样，当风吹来的时候，风车就会平衡地旋转，产生帮助别人的动力 。』1816年，柯西回到巴黎，担任母校的数学教授，柯西自己写道：『我像是找到自己河道的鲑鱼一般地兴奋 。』不久他就结婚，幸福的婚姻生活，有助于他与别人沟通的能力 。出名数学大师伯努利曾说过：『只有数学能够探讨「无穷」，而「无穷」正是上帝的属性之一』 。物理、化学、生物都是有限之内的学科，『无穷』才能代表永远测不透的极限 。『无穷』的观念令哲学家疯征、让神学家叹息，使许多人深感惧怕 。柯西却把『无穷』套用来厘定更精确的数学含义，他把数学的微分看或是『无穷小时的变化』，把积分表示为『无穷多个无穷小之和』 。柯西用无穷重新定义微积分，至今仍为每一本微积分课本的开宗明义篇 。