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DFS(离散傅立叶级数)【离散傅立叶级数 DFS】DFS也即离散傅立叶级数，又称离散时间傅立叶级数即DTFS，T代表时间 。
基本介绍中文名：离散傅立叶级数
外文名：discrete-time Fourier series
类型：公式
特点：周期性，离散性
简介连续周期信号的连续傅立叶级数有着无穷多的离散频率分量，相邻分量的间距由信号的周期决定，等于1/T（角度，弧度乘2π） 。和连续周期信号相比，离散周期信号的离散傅立叶级数的频谱是周期性的，因为时域的连续对应于频率的非周期，时域的离散对应于频率的周期 。所以我们只需要在（0，2π）的频域区间上取N个点就可以完整表示出来了 。这是连续周期信号和离散周期信号傅立叶级数的最根本区别 。级数公式DFT即是Discrete Fouriers Transform
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周期为N的周期序列x[k]，其离散傅立叶级数为
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：
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其中，DFS的逆变换序列：
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（k=<N>表示对一个周期N内的值求和）进一分析连续周期信号的离散化（下面的讨论中，
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）：首先，在傅立叶级数一文中，我们知道函式
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是对于任意的T是周期为T的函式，然而其对应的离散信号则不一定是周期的，可以证明，只有当
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是有理数时，离散信号f[n]才是周期函式 。其次，在满足条件1的前提下，连续周期信号<math>f_k(t)</math>对应的离散信号
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对k也具有周期性，其周期为N，即
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中只有N个不同的序列 。从离散时间傅立叶变换的係数公式我们可以看出，
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也是对k周期为N的函式 。离散傅立叶变换实际上是离散时间傅立叶级数在主值区间上的取值 。我们注意到，离散傅立叶变换是对非周期函式f[n]进行的，如果我们对f[n]的定义拓广为周期函式f'[n]：
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。并且当
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时，f'[n]实际上就是f[n]，那幺我们现在可以求出f'[n]的傅立叶级数 。同样，当
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时无穷级数变成了积分，得到的结果是一个连续的周期函式
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（正如离散傅立叶变换一文中所述），这就是f[n]的离散时间傅立叶变换 。这时，只需在它的主值区间上採样，就可以得到离散傅立叶变换的变换序列 。
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