拉普拉斯定理 _生活百科

拉普拉斯定理【拉普拉斯定理】设在独立试验序列中，事件A在各次试验中发生的机率为p(0<p<1)，随机变数η^n表示事件A在n次试验中发生的次数。
公式则有：

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其中z为任意实数，q=1-p.证：设随机变数ξ^i表示事件A在第i次试验中发生的次数(i=1,2,…,n,…)，则ξ^i服从“0-1”分布，且有：

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直接由列维定理就得此定理。近似公式在上述定理条件下，当n充分大时，η^n落在m1与m2之间的机率

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注：此定理实际上说明了当n充分大时，二项分布B(n,p)逼近常态分配N(np,npq)，这是因为η^n是服从二项分布B(n,p)的。套用例子例某批产品的次品率为0.005，试求不多于70件的机率P 。解设ξ表示在任意抽取的10000件产品中的次品数，则ξ服从二项分布B(10000,0.005) 。此时若直接计算机率

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这是较困难的。我们利用近似公式来计算，则已知n=10000,p=0.005,q=0.995,np=50,

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，故

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模拟试验独立同分布的n个随机变数之和的分布，当n越来越大时，逐渐接近常态分配，即两密度曲线越来越接近。我们用指数分布来试试看

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