物体的振动 _生活百科

物体的振动【物体的振动】物体的振动(又称振荡)是指一个状态改变的过程。即物体或物体一部分的往复运动。
基本介绍中文名：物体的振动
振动原理：具有形变势能
基本类型：弦、棒、膜、板和壳的振动
单位为：秒
振动原理物体围绕一平衡位置的往返重複运动。物体的一部分或整体受力的作用产生形变，形变部分具有恢复其原来状态的力(恢复力，或称具有形变势能) 。例如固体的弹性力和液体的表面张力等都可成为恢复力，此外还可以有外加的恢复力，例如把弦或膜拉紧的张力等。在外加作用力消失后，恢复力使变形的物体向平衡位置运动，形变势能逐渐转化为动能，在物体达到平衡位置时，形变势能为零而动能最大；由于惯性作用，物体继续沿与原形变方向相反的方向偏离平衡位置,产生新的形变,动能逐渐转化为形变势能,在动能为零时形变势能最大,偏离平衡位置的距离也最大。如此重複，形成物体的振动。基本类型实际常见的物体振动可以理想化地分为弦、棒、膜、板和壳的振动。把一根长度为 Л的柔软（无刚性）且尺度和质量完全均匀的弦拉紧并两端固定（图1a），用手指轻弹弦即可激起弦的横振动。它的振动方程为，(1)式中为弦上坐标为的一点在横方向的位移,单位为米(m)，是时间，单位为秒(s)，с是波动在弦上传播的速度，单位为米每秒(m/s)

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物体的振动，(2)是弦上的张力，单位为牛【顿】(N)，是弦的线密度,单位为千克每米(kg/m) 。弦自由振动时的频率为

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物体的振动，(3)式中=1,2,3,… 。=1时频率最低,称为基频，对应的振动方式称为一次谐波；=2时称为二次谐波（图1b），依次类推。可见二次以上的高次谐波的频率是基频的整数倍。在稳定振动的情况下，弦中的波是驻波（见波），因此次谐波除两端固定无位移外,弦上还有-1个无位移的点（图1b、图1c），称之为节点。而位移最大的部分称为波腹。根据式(3)可知,改变弦的长度Л或张力或线密度,都可以改变弦振动的频率。弦乐器如胡琴、琵琶和提琴等，都是根据弦的这个振动原理製成的。物体的振动一个柔软无刚性的薄膜，厚度及质量完全均匀，如果它周边用力向外拉紧并固定，即形成一个可以振动的膜。常见的膜周边的形状是矩形和圆形。考虑如图2中所示的矩形膜。若膜平面为平面,是膜上坐标为(,)的一个点,膜振动时点离开它静止时位置的位移为,于是可得膜的振动方程为

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物体的振动

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物体的振动，(4)式中

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物体的振动(5)是波动在膜中传播的速度,是膜边缘上每单位长度上的张力，单位为牛顿每米(N/m)，δ是膜的面密度,单位为千克每平方米(kg/m)，是时间。式(4)表明膜是二维的“弦” 。膜的振动频率为

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物体的振动，(6)式中、=1,2,3，…，Л和Л是矩形膜的边长。当==1时，膜的振动频率最低，是基频(图3a) 。当=1，=2时，膜的振动方式如图3b所示，除周边外还有一个纵向的节线(其上诸点的位移为零)，节线把膜分成左右两部分，在振动时两部分的相位相反，即在一边向上运动时另一边向下运动。当=1，=2时，膜被一横节线分成相位相反的两部分(图3c) 。只有当==2,3,4,…时，膜的振动频率是基频的整数倍，即高次谐波。而≠时，振动频率是基频的泛音。物体的振动物体的振动图4所示是半径为的圆形膜，用柱坐标表示它的振动方程为