物体的振动( 三 ) _生活百科

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物体的振动

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物体的振动，

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物体的振动f2=6.267f1，f3=17.55f1，…… 。两端自由的棒弯曲振动时的频率为，

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物体的振动f2=2.756f1，f3=5.404f1，…… 。物体的振动在乐器中有些是利用棒的振动原理製成的，例如木琴、风琴的簧片、调音用的音叉等。从以上所列频率看，棒做弯曲振动时，它的泛音都不是基频的整数倍。棒的扭转振动棒除了能作纵振动和弯曲振动外，还可以作扭转振动,如图9所示。若截面为圆形的棒端的面与平面吻合併固定，棒轴与轴吻合,在端加一扭矩,使面上的半径转过一个角,然后撤去扭矩, 则棒即可做扭转振动。棒的每个截面都以轴为圆心往返转动。扭转振动的方程为

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物体的振动，(13)式中с是无限固体中横波传播速度，是角位移。因面固定，故无角位移，即节点。这与一端固定另一端自由的棒做纵振动时的频率相似，于是有

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物体的振动。(14)<物体的振动适当增加膜的厚度可以形成薄板，薄板振动时的恢复力主要来自板的刚性，而不像膜是来自外加的张力。生活中常见的振动薄板多为圆形，如传声器或电话耳机中的薄金属片，乐器中的锣、钹、铙等。均匀薄板对称振动时的振动方程是

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物体的振动

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物体的振动，(15)式中是薄板与平面吻合时在方向的位移，是面迴转半径，对于厚度为的均匀薄板，，是板材的弹性模量,是体密度,是泊松比(物体受力拉长时,横向单位长度收缩值与纵向单位长度拉长值之比)，是用极坐标时拉普拉斯算符。圆形薄板振动时的频率与周边支撑情况有关，假设板做简谐振动，圆板周边在=处固定，形成节线，则频率的表达式是

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物体的振动

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物体的振动。(16)用上式求得的基频及泛音频率为

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物体的振动，

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物体的振动f2=3.88f1，f3=8.70f1，…… 。将板弯曲成壳体,可以製成钟、磬、铃等发声的乐器。发声的壳多用金属製成，其振动频率与壳体的形状、尺寸、弹性和密度有关，除少数形状十分简单的壳体比较容易求出其振动频率外，对形状複杂的壳体,计算它的振动频率是比较繁难的。瑞利曾对长度大于直径并均匀的圆柱形壳体振动时的频率进行计算，算得的振动频率为，(17)式中为壳体的厚度，为体积模量，为壳体的半径，为壳体圆周对波长的倍数，即壳体圆周上的波节数为2 。一般壳体乐器如钟磬等的横剖面均为圆形，但在中国出土文物中的古代编钟的横剖面却为椭圆形，而且表面上还有古书中称为“枚”的圆柱形乳突，用现代科学技术分析中国古代编钟的声学特性，结果表明椭圆形状及表面上的“枚”对钟的音质都有一定的作用。节线的位置及分布也符合科学原理。出土的编钟均完好无损，这一切都说明早在西周时代（公元前1066～前771）,中国人已在乐器製造和合金冶炼方面有了相当高的工艺和技术水平。