物体的振动( 二 ) _生活百科

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物体的振动

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物体的振动。(7)(,)为膜上点的极坐标,为点的位移。圆形膜自由振动时的频率为

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物体的振动，(8)其中，是无量纲的常数，随不同的、而异。表中给出几种振动方式的频率，而,是圆膜振动时的基频。其他频率都不是基频的整数倍，是它的泛音。圆膜振动时的振动方式及节线如图5所示。物体的振动物体的振动物体的振动横截面尺度小于长度的固体称为棒或梁。棒受作用力的扰动后可以产生振动，称为棒的振动。其形式因受力方式而异，一般有纵振动、弯曲振动和扭转振动三种。棒或梁的刚性可以支撑它本身的重量，故不像弦那样必须在两端固定拉紧才能振动，只需把棒架起即可使棒产生振动。棒的纵振动　对各向同性密度均匀的材料製成的细棒，用锤沿棒轴方向轻击一端表面的中心,如图6所示，即可激起棒的纵振动，振动时棒中质点的运动方向与棒轴平行。棒的振动方程是

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物体的振动

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物体的振动，(9)式中ξ 是距端处棒截面的位移。根据棒两端的情况，棒可以有不同的振动形式。一般有三种，即棒两端全是自由的、两端全是固定的和一端自由一端固定三种情况。两端都是自由的棒振动频率为

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物体的振动，(10)式中Л是棒长，，是细棒中纵波传播速度，=1,2,3,… 。其振动方式如图7b所示，纵坐标表示振动时棒各部分的位移。图中也给出节点的位置。图7a是两端固定的棒的振动方式，从图可看出其振动频率与两端自由的棒振动频率相同，只是节点的位置不同。一端固定一端自由的棒纵振动时的频率为

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物体的振动

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物体的振动。(11)与式(10)相比,可知一端固定另一端自由的棒,作纵振动时的基频只为两端自由或两端固定时的频率的一半，而且只有奇次谐波。物体的振动物体的振动棒的弯曲振动　沿与棒垂直的方向击棒，可激起棒的弯曲振动，振动时的形状如图8所示。棒做弯曲振动时的振动方程是

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物体的振动

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物体的振动，(12)式中是棒横截面的迴转半径。与棒纵振动的情形类似，其振动频率也与棒两端的边界条件有关。一般端点条件有两种情况：即棒的一端自由，另一端固定；棒两端都是自由的。根据两端的条件解式(12)，可得一端自由一端固定的棒做弯曲振动时的频率为