无限深方形阱 _生活百科

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无限深方形阱【无限深方形阱】在物理学里，无限深方形阱（infinite square potential），又称为无限深位势阱（infinite potential well），是一个阱内位势为 0 ，阱外位势为无限大的位势阱。思考一个或多个粒子，永远地束缚于无限深位势阱内，无法逃出。关于这些粒子的量子行为的问题，称为无限深方形阱问题，又称为无限深位势阱问题，盒中粒子问题（particle in a box problem），是一个理论问题。假若，阱内只有一个粒子，则称为单粒子无限深方形阱问题。假若，阱内有两个粒子，则称为双粒子无限深方形阱问题。假若，这两个粒子是完全相同的粒子，则问题又複杂许多，称为双全同粒子无限深方形阱问题。在这里，只讨论单粒子无限深方形阱问题。
基本介绍中文名：无限深方形阱
外文名：Particle in a box
领域：量子力学
简介在经典力学里，套用牛顿运动定律，可以非常容易地求得无限深方形阱问题的解答。假设粒子与阱壁的碰撞是弹性碰撞，粒子的动能保持不变。则这粒子在方形阱的两阱壁之间来回移动，碰撞来，碰撞去，而速率始终保持不变。在任意时间，粒子在阱内各个位置的机率是均匀的。在量子力学里，这问题突然变得很有意思。许多基要的概念，在这问题的解析中，呈现了出来。由于问题的理想化与简易化，套用薛丁格方程，可以很容易地，虽然并不是很直觉地，求得解答。满足这薛丁格方程的能量本徵函式，是表达粒子量子态的波函式。每一个能量本徵函式的能量，只能是离散能级谱中的一个能级。很令人惊讶的是，离散能级谱中最小的能级不是 0 ，而是一个有限值，称为零点能量。这系统的最小能级量子态的能级不是 0。在量子力学里，无限深方形阱问题是一个简单化的，理想化的问题。无限深方形阱是一个有限尺寸的位势阱，阱内位势为 0 ，阱外位势为无限大。在阱内，粒子感受不到任何作用力，可以自由的移动于阱内。可是，阱壁是无限的高，粒子完全地束缚于阱内。为了删繁就简，先从一维问题开始，研讨粒子只移动于一维空间的问题。之后，可推广至二维与三维空间。这问题的薛丁格方程解答，明确地呈现出粒子的某些量子行为。这些量子行为与实验的结果相符合；可是，与经典力学的理论预测，有很大的冲突。特别令人注目地是，这量子行为是自然地从边界条件产生的，而不是人为勉强加添造成的。这解答乾净俐落地展示出，任何类似波的物理系统，自然地会产生量子行为；与平常的想法恰恰相反，量子行为不是像变魔术一般变出来的。无限深方形阱问题的粒子的量子行为包括：

不论这问题有多幺地简单，由于能够完全地解析其薛丁格方程，这问题可以导致对量子力学有更深刻的理解。实际上，这问题也非常的重要。无限深方形阱问题可以用来模拟许多真实的物理系统。例如，一个导电电子在一根直的，极细的奈米金属丝内的量子行为。一维阱一个粒子束缚于一维无限深方形阱内，阱宽为L 。阱内位势为 0 ，阱外位势为无限大。粒子只能移动于束缚的方向（x方向）。一维无限深方形阱的本徵函式