无限深方形阱( 三 ) _生活百科

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如同前面所述，此问题只容许量子化的能级。由于

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，最低的能级，称为零点能量，大于 0。这答案可以用不确定原理解释。因为粒子束缚于有限的区域，位置变异数有上界。所以，粒子的动量的变异数大于 0 ，粒子必须拥有能量。这能量随着阱宽的减小而增加。很重要的一点是，虽然表达粒子量子态的能量本徵函式，其能量只能是离散能级谱中的一个能级。这并不能防止粒子拥有任意的能量，只要这能量大于零点能量。根据态叠加原理，粒子的量子态，可以是几个能量本徵函式的叠加。当测量粒子的能量时，测量的答案，只可能是叠加的几个能级中的一个能级。由于测量会造成波函式坍缩，不能对同一个粒子做多次的测量，而指望得到有意义的答案。必须假设準备了许多同样的系统。对每一个系统内的粒子，做同样的测量。虽然，每一次的测量的答案，只可能是叠加的几个能级中的一个能级。所有答案的的平均值，是粒子的能量期望值。启发导引能量本徵值的公式可以启发地被推导出来。试想，两个阱壁必定是波函式的波节。这意味着，阱宽必须刚好能够容纳半个波长的整数倍：