分部积分例题解答 _分部积分例题解答

原发布者:psm剑破苍穹第4章第三节不定积分的分布积分法一、分部积分公式二、典型例题引例∫exdx令x=t2∫tetdt（换元法无法解决）一、分部积分公式由导数公式(uv)′=u′v+uv′积分得uv=∫u′vdx+∫uv′dx公式的作用：改变被积函数∫uv′dx=uv?∫u′vdx∫udv=uv?∫vdu——分部积分公式二、典型例题例1（）I1=∫xexdx1=∫xdexudv=xe?∫edxvduuvxx简化=xex?ex+C问：能否取u=e?x不行.∫1xedx=∫ex?2xdx2udvx112xx2=∫edx=(xe?22∫x2dex)12x=(xe?2∫x2xedx)更不易积分推广（）I2=∫x2exdx=?∫x2dex=?x2ex∫exdx22+dvdvvdux=?x2ex+2∫exdxI1=?x2ex+2xex?ex）C（+nx简化令u=xnnxIn=∫xedxxe?n∫xn?1exdxdvIn=xnex?nIn?11例2（）I1=∫xcosxdx？?x,xdx=1dx2=dv=cos分析取uu=2x2x2∫xcosxdx=2cosx+∫2sinxdx更不易积分显然，u选择不当，积分更难进行.解（）I1=∫xcosxdx=∫xdsinx1udvdv简化=xsinx?∫sinxdx=xsinx+cosx+Cuvvdu（2I2=∫x2sinxdx?x2dcosx）=∫
【分部积分例题解答】