用空间向量明线面平行的思路法向量怎么求例题 _生活百科

直线与平面垂直度的明方法有很多种，其中直线与平面垂直度的定义、判断定理以及平面垂直度的性质是最基本也是最重要的方法。但是，有时候这些方法是没有用的，或者很难明。此时，如果建立空之间的坐标系，使用空之间的矢量法，可能会通向另一个村庄。
(1)定义:如果直线l垂直于平面α中的任意一条直线，我们说直线l与平面α相互垂直，记为l⊥α，直线l称为平面α的垂线，平面α称为直线l的垂直面..如图，当直线垂直于平面时，它们唯一的公共点P叫做垂足。
符号表征:任何α都有l⊥a=&gt；l⊥α
(2)利用判断定理:若一条直线垂直于平面内两条相交的直线，则该直线垂直于该平面。
符号表征:a α，b α，a∩b=P，l⊥a，l⊥b=&gt；β∥α
(3)利用垂直面的性质:两个平面是垂直的。如果在一个平面中有一条直线垂直于两个平面的交点，则这条直线垂直于另一个平面。
(4)矢量法在空之间:即明直线的矢量平行于平面的法向量，即直线垂直于平面。
空之间用矢量法明直线与平面垂直度的方法和步骤如下:
①建立空之间的直角坐标系
(2)相关直线的方向向量用坐标表示。
③找出平面上两条相交的直线，用坐标表示它们的方向向量；或者求平面的法向量
(4)分别计算得到的直线与上述两条相交直线的向量的数量积，数量积均为0；或者判断直线的方向向量平行于平面的法向量。
此外，还有:
(5)两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面；
(6)如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么这条直线也垂直于另一个平面。

文章插图
利用判断定理和垂直面的性质
例1 。(2019年秋甘州末)在直角ABCD中，AB = 1，BC = 2，E为AD的中点，如图1 。沿BE折叠△ABE，使a点到达p点的位置(如图2所示)，平面PBE⊥平面BCDE 。
(1)明:PB⊥平面pec；
(2)若m是PB的中点，n是PC的中点，求三棱锥M﹣CDN.的体积
空矢量法:
例2:如图所示，ABC-A1B1C1的所有边长都是2，D是CC1的中点。核实:AB1⊥A1BD.
【用空间向量明线面平行的思路法向量怎么求例题】当然，我们也可以在平面上找到两条相交的直线，用坐标表示它们的方向向量，分别计算直线和两条相交直线向量的量积。如果量积都是0，说明直线和平面是垂直的。你可以自己明。

用空间向量明线面平行的思路 法向量怎么求例题

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