什么是本原多项式？本原多项式的应用( 三 ) _本原多项式

比如f = x ^ 2+1 。如果x是实数，复数，或者矩阵，那么f没有根，有两个根，有无穷个根！
比如f=x-y如果x是实数或者复数，那么f的零* * *就是所有(x，x)的* * *这是一条代数曲线。其实所有的代数曲线都来源于此。
另外，如果所有系数都是实数的多项式P(x)有一个复数Z，那么Z的共轨复数也是一个根。
如果P(x)有n个重叠根，那么P’(x)有n-1个重叠根。也就是说，如果p (x) = (x-a) NQ (x)，那么A就是P'(x)与n-1的重叠根。
插值多项式
在实际问题中，代表某一规律的定量关系y=F(x)往往是通过实验或观测得到的，通常只给出F(x)在某些点xi的函数值，即yi=F(xi)，j=1，2，…，n+1 。即使有时给出了函数F(x)的解析表达式，如果比较复杂也不方便计算。因此，需要根据给定点xi上的函数值F (xi)找到一个既能反映F(x)特征又便于计算的简单函数(x)来近似代替F(x) 。此时，(x)称为F(x)的插值函数。X1，x2，…，xn+1称为插值节点。求插值函数的* * *叫做插值法。
多项式是简单的初等函数。给定两组数:b1，b2，…，bn+1和с1，с2，…，сn+1，总有一个唯一的多项式(x)满足(с i) = bi，i = 1，2，其次数不大于n，因此在实际应用中经常使用多项式作为插值函数。作为插值函数的多项式称为插值多项式。插值多项式最常用于计算数学插值。
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什么是本原多项式？
如果是有限域上的本原多项式，简而言之，假设有限域GF(q m)是GF(q)的扩张，其中元素A的阶为q m-1，A称为本原，根在GF(q)上的不可约多项式是本原的。
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