菱形的性质-菱形的性质与判定试题 _教育知识

菱形的性质1

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1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角。
2、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形。
3、菱形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质。
4、四条边都相等。
5、对角相等，邻角互补。
6、在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的根号三倍。
初中数学：关于矩形、菱形、正方形的性质及例题，都在这一篇！2文章来源：中考数学(zksx100)
矩形、菱形、正方形的性质1.矩形的性质
①具有平行四边形的一切性质；
②矩形的四个角都是直角；
③矩形的对角线相等；
④矩形是轴对称图形，它有两条对称轴；
⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2.菱形的性质
①具有平行四边形的一切性质；
②菱形的四条边都相等；
③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
④菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是它的对称轴；
⑤菱形的面积＝底×高＝对角线乘积的一半。
3.正方形的性质
正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质
①边：四边相等，对边平行；
②角：四个角都是直角；
③对角线：互相平分；相等；且垂直；每一条对角线平分一组对角，即正方形的对角线与边的夹角为45度；
④正方形是轴对称图形，有四条对称轴。
【例题】矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）
A．360 B．90
C．270 D．180
【例题】如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC与BD相交于点O，BE：ED＝1：3，AB＝6cm，求AC的长。
【例题】如图， O是矩形ABCD 对角线的交点， AE平分 ∠BAD，∠AOD=120° ，求∠AEO 的度数。
【例题】菱形的周长为40cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长________。
【例题】如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由。
矩形、菱形、正方形的判定1.矩形的判定
①有一个内角是直角的平行四边形是矩形；
②对角线相等的平行四边形是矩形；
③有三个角是直角的四边形是矩形；
④还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
2.菱形的判定方法
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
③四条边都相等四边形是菱形；
④对角线垂直平分的四边形是菱形。
3.正方形的判定
①菱形+矩形的一条特征；
②菱形+矩形的一条特征；
③平行四边形+一个直角+一组邻边相等。
说明一个四边形是正方形的一般思路是：先判断它是矩形，在判断这个矩形也是菱形；或先判断它是菱形，再判断这个菱形也是矩形。
【例题】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，并交于点E，连续EC、AD 。求证：四边形ADCE是矩形。
【例题】如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，ED⊥BC，DF//AB，求证：AD与EF互相垂直平分。
【例题】已知如图，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC 。求证：四边形CDEF是菱形。
矩形、菱形、正方形与函数综合题
1.利用矩形、菱形、正方形的知识解决函数问题；
2.利用函数知识解决矩形、菱形、正方形的问题；
【例题】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）
（1）求k的值；
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离。
【例题】如图，点B、C分别在两条直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为______ 。
【例题】已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形。例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形。
（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；