有理数和无理数的加减法有理数和无理数的区别有理数和无理数的定义 _和

首先强调一点， π确实无理数，这点毋容置疑。有些人总是会下意识地强迫自己想象π在写到很多很多位数之后开始重复，这是不可能的。π是无理数在数学界早就得到了证明，而且证明方法不止一种，有兴趣的可以网上查找，证明方法并不难理解。

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再者， π是无理数，但圆的周长不一定是无理数，也可能是有理数，当然也可能是整数。
比如说，一个圆的直径是10/π ，那么这个圆的周长就是10 ，不就是整数吗？
但是有些人一旦看到π ，就会感觉浑身不舒服：一个圆的直径怎么可能是10/π呢？10/π可是无理数啊！
圆的直径为什么不能是无理数呢？没有哪条定律规定圆的直径不能是无理数。
不少人总是“歧视”无理数，甚至会有这样的错觉：无理数是一个不确定的数，因为无理数永远写不完，没有尽头。

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谁说无理数写不完？一下就能写完！
肯定有人反驳：你给我把π写出来试试！
那看好了，我现在就写：π
写完了！你没看错，就是写完了！
肯定有人还会反驳：你这是“作弊” ，谁让你直接写π的，我说的是用小数（或者分数）写出来？
但问题来了：为什么非要用小数写出来呢？为什么非要用小数写出来才算写完呢？

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π就是π ，就如同“1就是1”一样。从数学上来分析， π和1是平等的，只是一个是无理数，一个是有理数，仅此而已。
π是如此确定的一个数，就如同1也是如此确定的一个数。
【有理数和无理数的加减法有理数和无理数的区别有理数和无理数的定义】明白了这点，关于圆的周长和直径到底是有理数还是无理数，就很好理解了！
再举个通俗的例子。
随便在纸上画一条线段，这条线段当然是有长度的，而且长度是固定的，这点没有疑问吧？
但是这个固定的长度并不一定是有理数，也可能是无理数，而且是无理数的可能性更大，因为无理数远比有理数多得多。尽管有理数和无理数都有无限多个，但无限也有大小之分，无理数的无限就远大于有理数的无限！
不要说所有有理数了，就是1和2之间的无理数就比所有有理数都要多！

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但是你永远无法测量出纸张上线段的长度，因为一旦实施了测量，就脱离了数学的抽象范畴，进而上升到了物理和现实，而现实总是有限的，具体的。具体有限的东西无法直接度量抽象的东西。
数学是一种抽象的概念，而我们的现实是具体的，数学只是我们认知现实的工具，数学并不等同于现实。
再举个极端的例子，任何线段你都不可能准确度量它的长度，也就是说，你永远画不出一条长度为1（或者其他任意数）厘米的线段！这就是数学与现实的差距。
有理数和无理数构成了实数，数轴上的每个点都对应一个实数。假设你可以拿着一把刀对着数轴一顿砍，砍到的点是无理数的可能性更大，因为无理数比有理数多得多！
在数轴上画出π很简单，一个简单的方法：
1、画出一个数轴；

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2、画一个直径为1圆，从原点o开始，沿着x轴转一圈，重合点就是π 。

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3、其原理为周长除以直径等于π 。

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当然，以上只是理论上的数学分析。你非要用尺子测量到底是不是π ，那是不可能的，你也测量不出来。正如刚才所说，一旦实施了测量，数学概念就上升到了现实中的物理行为！

有理数和无理数的加减法 有理数和无理数的区别 有理数和无理数的定义

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